Descreva quem são os ideais principais abaixo:
(e) lang<=raiz2rang<= em R

Passo 1

O enunciado pede para descrever o ideal principal lang<=raiz2rang<= no anel R. O conteúdo é teoria de ideais em anéis comutativos, em particular o fato de que em um corpo todo elemento não nulo é unidade e gera o ideal total.

Passo 2

Em qualquer anel comutativo R, se um elemento ain R é unidade (ou seja, existe a^-1in R tal que aa^-1=1), então o ideal principal que ele gera é todo o anel:
lang<= arang<= = R

Passo 3

No corpo R temos raiz2neq0 e
1raiz2inR,
de modo que
raiz2cdot1raiz2=1
Portanto raiz2 é unidade em R.

Passo 4

Como raiz2 é unidade, concluímos que
lang<=raiz2rang<= = R

Resposta

lang<=raiz2rang<= = R

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