Descreva quem são os ideais principais abaixo:
(e)
em
(e)
Passo 1
O enunciado pede para descrever o ideal principal
no anel
. O conteúdo é teoria de ideais em anéis comutativos, em particular o fato de que em um corpo todo elemento não nulo é unidade e gera o ideal total.
Passo 2
Em qualquer anel comutativo
, se um elemento
é unidade (ou seja, existe
tal que
), então o ideal principal que ele gera é todo o anel:
Passo 3
No corpo
temos
e
de modo que
Portanto
é unidade em
.
Passo 4
Como
é unidade, concluímos que