Descreva os seguintes eventos:
g) \bar{B} \cup C

Passo 1

O enunciado pede: descrever o evento correspondente a \bar{B} \cup C. Não foram dadas informações adicionais sobre B, C ou o espaço amostral; o objetivo é interpretar em palavras e com equivalentes úteis a expressão \bar{B} \cup C.

Passo 2

Lembrando o significado das notações que aparecem:
  • B e C são eventos, isto é, subconjuntos do espaço amostral S.
  • \bar{B} significa o complemento de B, isto é, o evento “ B não ocorre”.
  • A \cup D significa a união dos eventos A e D, isto é, “ocorre A ou ocorre D (ou ambos)”.

Passo 3

Aplicando a leitura direta das notações a \bar{B} \cup C:
  • Em palavras simples, \bar{B} \cup C é o evento “ocorre C ou não ocorre B”.
    Isso inclui os casos em que apenas C ocorre, apenas B não ocorre, ou ambos (ou seja, C ocorre e B não ocorre).

Passo 4

Uma forma lógica equivalente e muitas vezes útil para interpretação é usar De Morgan invertido:
\overline{B}\cup C = \overline{\,B\cap\overline{C}\,}.
Esse formato lê-se: “não acontece ( B e não C )”. Em palavras: o evento \bar{B} \cup C ocorre sempre, exceto no caso em que B ocorre e C não ocorre ao mesmo tempo.

Passo 5

Outra descrição útil em termos de probabilidade (se quiser calcular probabilidades):
P(\overline{B}\cup C)=1-P(B\cap\overline{C}).
Também se pode usar a fórmula da união:
P(\overline{B}\cup C)=P(\overline{B})+P\text{(C)}-P(\overline{B}\cap C).

Passo 6

Interpretação prática com exemplo simples (para fixar): suponha que
  • B = “chover hoje”,
  • C = “ter aula hoje”.
Então \overline{B}\cup C = “ou não chove hoje, ou tem aula hoje (ou os dois)”. A única situação em que \overline{B}\cup C NÃO ocorre é: chove e não há aula.

Resposta

O evento \bar{B} \cup C é o conjunto de resultados em que ocorre C ou não ocorre B (equivalente a “não ocorre B ou ocorre C”; também equivalente a \overline{B\cap\overline{C}}).

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