Descreva os seguintes sistemas em variáveis de estado, na forma vetorial-matricial:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para descrever sistemas em variáveis de estado usando a forma vetorial-matricial. Isso faz parte da teoria de sistemas dinâmicos, onde representamos como o estado de um sistema evolui ao longo do tempo e como as entradas afetam esse estado para gerar saídas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são as matrizes
,
,
e
, além de identificar as variáveis de estado
, a entrada
e a saída
.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre as variáveis de estado, representadas por
. Essas variáveis descrevem o estado atual do sistema. Por exemplo, em um sistema de massa-mola,
poderia representar a posição e a velocidade da massa.
Passo 3
A próxima coisa é a entrada do sistema,
. Essa é a força ou sinal que você aplica ao sistema para influenciá-lo. Continuando com o exemplo da massa-mola,
poderia ser uma força externa aplicada à massa.
Passo 4
Depois, temos a saída do sistema,
. Isso é o que você mede ou observa do sistema. No nosso exemplo,
poderia ser a posição da massa que você está monitorando.
Passo 5
Agora, vamos às matrizes que conectam tudo isso:
-
Matriz
: Ela descreve como o estado do sistema evolui ao longo do tempo sem entrada externa. Basicamente, mostra como as variáveis de estado interagem entre si. -
Matriz
: Essa matriz mostra como a entrada afeta as variáveis de estado . -
Matriz
: Ela relaciona o estado do sistema com a saída . Basicamente, diz como o que está acontecendo dentro do sistema se traduz no que você vê na saída. -
Matriz
: Essa matriz mostra como a entrada afeta diretamente a saída , sem passar pelo estado.
Resposta
Então, juntando tudo isso, a descrição do sistema em variáveis de estado na forma vetorial-matricial fica assim:
Essa representação nos ajuda a entender e analisar como o sistema se comporta, facilitando a aplicação de ferramentas de controle e análise.