Descreva o sólido
do
, cujo volume é:
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever o sólido
no espaço tridimensional
que está definido pelo volume da integral tripla:
Isso envolve trabalhar com integrais triplas e entender os limites de integração para
,
e
. Vamos precisar interpretar esses limites para visualizar o sólido que estamos descrevendo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os limites de integração para cada variável começando por
. O limite externo é de
a
, ou seja:
Isso nos diz que
varia de
a
no nosso sólido.
Passo 3
Agora, olhando para o segundo integral, que é em relação a
, os limites são de
a
:
Isso significa que para cada valor de
entre
e
,
varia de
até
. Vamos entender isso no plano
.
Passo 4
No plano
, as curvas
e
se encontram em
e
. Entre esses valores de
,
está limitado entre a parábola
e a reta
. Isso forma uma região bidimensional na base do nosso sólido.
Passo 5
Finalmente, o limite mais interno é em relação a
, indo de
até
:
Para cada ponto
na região que definimos,
varia de
até a soma de
. Isso define a altura do sólido acima da base no plano
.
Resposta
Portanto, o sólido
no
é descrito pelas seguintes condições:
Ele é formado pela região no espaço onde
varia de
a
,
está entre a parábola
e a reta
, e
se estende de
até a superfície
.