Descreva o sólido
do
, cujo volume é:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sólido
no espaço tridimensional
cujo volume é dado por uma integral tripla:
O conteúdo envolvido aqui é cálculo multivariável, especificamente o cálculo de integrais triplas para determinar volumes de sólidos. Para resolver isso, vamos analisar os limites de integração para identificar as restrições em
,
e
, e assim descrever o sólido
.
Passo 2
Vamos começar observando o limite mais externo da integral, que é em relação a
, variando de 0 a 1:
Isso significa que o sólido se estende verticalmente entre
e
.
Passo 3
Em seguida, olhamos para o segundo limite, que é em relação a
, variando de
a
:
Aqui, para cada valor de
entre 0 e 1,
varia de
até
. Isso define uma faixa de
que depende do valor de
.
Passo 4
Finalmente, analisamos o limite mais interno, que é em relação a
, variando de 0 a
:
Isso indica que, para cada par
dentro dos limites anteriores,
varia de 0 até
.
Passo 5
Agora, vamos traduzir esses limites em desigualdades que descrevem o sólido
:
Isso significa que o sólido
é o conjunto de todos os pontos
no espaço tridimensional que satisfazem essas três desigualdades simultaneamente.
Resposta
O sólido
no
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem: