Descreva o sólido
do
, cujo volume é:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: temos que descrever o sólido
no espaço tridimensional
, e o volume desse sólido é dado pela integral tripla:
Aqui, a matéria que estamos lidando é o cálculo de integrais múltiplas para descrever volumes de sólidos no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites das integrais definem as fronteiras do sólido
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite mais externo da integral, que é em relação a
. Vemos que
varia de 1 a 4:
Isso significa que o sólido
está “altura” entre
e
no eixo
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o próximo limite, que é em relação a
. Para cada valor de
,
varia de
a
:
Isso indica que, para cada “altura”
,
pode ir de
a
, formando uma faixa que se alarga conforme
aumenta.
Passo 4
Por último, temos o limite mais interno, que é em relação a
. Para cada par de valores
e
,
varia de
a
:
Essa expressão representa uma circunferência no plano
-
para cada
, com raio
. Isso significa que, para cada
e
,
está limitado dentro de um círculo de raio
.
Passo 5
Juntando tudo, o sólido
é definido por:
Visualmente, isso descreve um sólido que se estende verticalmente de
a
, com limites laterais que formam cilindros circulares para cada camada de
. A faixa de
se expande linearly com
, e
está restrito dentro dos círculos definidos por
e
.
Resposta
O sólido
é o conjunto de pontos no espaço tridimensional tais que
,
e
. Geometricamente, é um sólido que se estende verticalmente de
a
, com cada camada
formando um círculo no plano
-
de raio
.