Descreva as superfícies equipotenciais para:
uma esfera uniformemente carregada.
uma esfera uniformemente carregada.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente “descrever as superfícies equipotenciais de uma esfera uniformemente carregada”. Isso é eletrostática: vamos usar Lei de Gauss pra achar o campo elétrico
dentro e fora da esfera, depois integrar esse campo pra obter o potencial
. Com
em mãos, a gente vê que formas espaciais têm o mesmo valor de
– essas são as equipotenciais.
Passo 2
Calcular o campo elétrico por simetria esférica usando a Lei de Gauss.
- Para
(fora da esfera de raio e carga total ): - Para
(dentro da esfera, com densidade ):
Passo 3
Integrar
em radial pra achar
, com a condição
.
- Para
: - Para
: Calculando a integral:
Passo 4
O que é uma superfície equipotencial? É o conjunto de pontos onde
tem o mesmo valor. Viu que
depende só de
? Então cada esfera de raio constante
tem potencial fixo. Logo:
- Para
, as equipotenciais são esferas concêntricas com a esfera carregada, com . - Para
, as equipotenciais também são esferas concêntricas, só que com .
Em qualquer caso, a geometria é a mesma: esferas concêntricas ao objeto carregado.
Resposta
As superfícies equipotenciais de uma esfera uniformemente carregada são esferas concêntricas à carga, definidas pelos raios
(tanto para dentro quanto para fora), em que o potencial é constante:
- Para
: . - Para
: .