Um feixe de luz de um laser é refletido de uma roda girando com
dentes. A velocidade do feixe refletido é medida por um experimento de tempo de voo, fornecendo um valor de
para a velocidade da luz. (a) Qual é a velocidade angular (constante) da roda? (b) Qual é a velocidade linear de um ponto na sua borda?
Passo 1
Beleza, a ideia do exercício é essa: a gente tem uma roda girando que tem N dentes (ou rasgos), e um feixe de laser que vai até um espelho e volta passando pela roda. O experimento “mede” a velocidade da luz c sabendo que, ao voltar, o feixe encontra o dente (não o rasgo) seguinte, ou seja, a roda girou exatamente um passo de dente nesse tempo.
Conteúdo: cinemática de rotação e noção de tempo de voo de uma onda.
O que precisamos para resolver:
• Número de dentes N (dado)
• Distância entre roda e espelho, D
• Raio da roda, R
• Velocidade da luz medida, c
Conteúdo: cinemática de rotação e noção de tempo de voo de uma onda.
O que precisamos para resolver:
• Número de dentes N (dado)
• Distância entre roda e espelho, D
• Raio da roda, R
• Velocidade da luz medida, c
Passo 2
Primeiro, a gente calcula quanto tempo o feixe leva para ir até o espelho e voltar. Esse é o tempo de voo
Isso vem de “distância total” (ida e volta = 2D) dividido pela velocidade da luz.
Passo 3
Agora, nesse tempo t a roda girou justamente o ângulo correspondente a um passo de dente, que vale
Então a velocidade angular constante ω é
$$
\omega
=\frac{\Delta\theta}{t}
=\frac{2\pi/N}{2D/c}
=\frac{c,\pi}{N,D}\quad\bigl[\mathrm{rad/s}\bigr].
=\frac{\Delta\theta}{t}
=\frac{2\pi/N}{2D/c}
=\frac{c,\pi}{N,D}\quad\bigl[\mathrm{rad/s}\bigr].
$$
Passo 4
Por fim, a velocidade linear v de um ponto na borda (distância R do eixo) é só
Resposta
(a)
(b)