Um feixe de luz de um laser é refletido de uma roda girando com N dentes. A velocidade do feixe refletido é medida por um experimento de tempo de voo, fornecendo um valor de c=2,99792458 times 10^8 m / s para a velocidade da luz. (a) Qual é a velocidade angular (constante) da roda? (b) Qual é a velocidade linear de um ponto na sua borda?

Passo 1

Beleza, a ideia do exercício é essa: a gente tem uma roda girando que tem N dentes (ou rasgos), e um feixe de laser que vai até um espelho e volta passando pela roda. O experimento “mede” a velocidade da luz c sabendo que, ao voltar, o feixe encontra o dente (não o rasgo) seguinte, ou seja, a roda girou exatamente um passo de dente nesse tempo.
Conteúdo: cinemática de rotação e noção de tempo de voo de uma onda.
O que precisamos para resolver:
• Número de dentes N (dado)
• Distância entre roda e espelho, D
• Raio da roda, R
• Velocidade da luz medida, c

Passo 2

Primeiro, a gente calcula quanto tempo o feixe leva para ir até o espelho e voltar. Esse é o tempo de voo
t ;=;2,Dc,
Isso vem de “distância total” (ida e volta = 2D) dividido pela velocidade da luz.

Passo 3

Agora, nesse tempo t a roda girou justamente o ângulo correspondente a um passo de dente, que vale
De
Então a velocidade angular constante ω é
$$
\omega
=\frac{\Delta\theta}{t}
=\frac{2\pi/N}{2D/c}
=\frac{c,\pi}{N,D}\quad\bigl[\mathrm{rad/s}\bigr].
$$

Passo 4

Por fim, a velocidade linear v de um ponto na borda (distância R do eixo) é só
v =omega,R =c,piN,D;R =c,pi,RN,D l[m/sr]

Resposta

(a) omega=c,piN,D(rad/s)
(b) v=c,pi,RN,D(m/s)

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