Descreva, em termos de
, as inversas das seguintes matrizes
, caso existam:
é obtida de
multiplicando a primeira linha de
por 2.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma matriz invertível
e que a matriz
é obtida de
multiplicando-se a primeira linha de
por 2. Queremos expressar
em função de
.
Passo 2
Note que multiplicar a primeira linha de
por 2 é o mesmo que fazer
onde
é a matriz elementar diagonal
Passo 3
Como
é invertível e
também (já que seu determinante é
), temos
Passo 4
O inverso de
é
logo
Em outras palavras, para obter
basta pegar
e multiplicar sua primeira coluna por
, deixando as outras colunas iguais.
Resposta
ou seja,
é
com a primeira coluna dividida por 2.