Mostre que qualquer que seja o valor de a, o módulo do vetor
é igual à área do paralelogramo definido pelos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para qualquer valor de
, o módulo do vetor
é igual à área do paralelogramo determinado pelos vetores
O conteúdo principal aqui é o produto vetorial, pois sabemos que a área de um paralelogramo gerado por
e
é
Passo 2
Vamos calcular o produto vetorial
pela definição:
Substituindo
e
, temos
Ou seja, o vetor
do enunciado é exatamente o vetor
.
Passo 3
Pela propriedade do produto vetorial, a área do paralelogramo de lados
e
é
Como mostramos que
segue-se imediatamente que
Resposta
Portanto, para todo
, o módulo de
coincide com a área do paralelogramo determinado por
e
.