Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico das funções dadas.
Faça o esboço de cada gráfico.
Faça o esboço de cada gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para obter o gráfico de
a partir do gráfico de
O conteúdo é transformações de função: translação e escala. Vamos aplicar passo a passo.
Passo 2
Primeiro fazemos a translação horizontal de
unidades para a esquerda, substituindo
por
. Isso dá a função intermediária
cujo gráfico é
deslocado duas unidades para a esquerda.
Passo 3
Em seguida aplicamos a compressão vertical de fator
, ou seja, multiplicamos os valores de
por
. Assim obtemos
que é o gráfico de
“achatado” verticalmente.
Passo 4
Por fim fazemos a translação vertical de
unidades para baixo, subtraindo
de
. Assim chegamos em
Passo 5
O vértice de
em
passa para
. Pontos notáveis:
Agora esboçamos a parábola mais achatada, com vértice em
e passando por esses pontos.
Resposta
As transformações do gráfico de
até
são, nesta ordem:
) translação
unidades para a esquerda;
) compressão vertical de fator
;
) translação
unidades para baixo.
O vértice final está em
e a parábola abre para cima, mais achatada que a original. Esboço aproximado:
y
| .
-
| .
-
|. .
-
-