Suponha que a equaçăo defina implicitamente cada uma das três variáveis e como funçöes das outras duas: . Se for diferenciável e , , e , forem todas naio nulas, mostre que
Passo 1
O enunciado considera uma função diferenciável que, pelo Teorema da Função Implícita, define localmente , e , desde que , e sejam não nulas nos casos apropriados.
Queremos mostrar que as derivadas parciais , partial xpartial y|z e partial ypartial z|x satisfazem