Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico das funções dadas.
Faça o esboço de cada gráfico.
Faça o esboço de cada gráfico.
Passo 1
O enunciado quer que a gente pegue a parábola de base
e a transforme para obter
O conteúdo aqui é “transformações de gráficos”: em particular dilatação (ou contração) vertical e translação vertical.
Passo 2
Escrevendo
vemos que há duas etapas:
- dilatar verticalmente os pontos de
por fator (cada vira ), - deslocar o resultado 1 unidade para baixo (cada
vira ).
Passo 3
Dilatação vertical por
:
- Um ponto genérico
em vai para . - Exemplo: em
, o ponto passa a ser .
Fisicamente isso “achata” a parábola, tornando-a mais aberta.
Passo 4
Translação vertical de
:
- Um ponto
após a dilatação vai para . - O vértice de
, que era , após dilatação fica e após translação passa a .
Passo 5
Para esboçar, montamos uma pequena tabela de pontos de
:
Isso nos dá pontos-chave de
:
.
BastA ligar esses pontos com uma curva aberta para cima, vértice em , e simétrica em relação ao eixo
.
BastA ligar esses pontos com uma curva aberta para cima, vértice em
Resposta
A função
é obtida de
por:
- contração vertical de fator
, - translação vertical de
.
Vértice em
e pontos
. Desenhe a parábola mais aberta, deslocada 1 para baixo.