Descreva como você pode preparar exatamente 100 mL do tampão picolinato 0,01 \mathrm{~m}, \mathrm{pH} 5,5. Os materiais de partida possíveis são o ácido picolínico ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{P} 123,11 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ), solução de \mathrm{HCl} 1,0 \mathrm{M} e solução de \mathrm{NaOH} 1,0 \mathrm{M}. Aproximadamente quantos mililitros de HCl ou NaOH serão necessários? \mathrm{pKa} 1=1,01 \quad \mathrm{pKa} 2=5,39

Passo 1

O que o problema pede e o que nos foi dado (tudo pegado do enunciado):
  • Pede: preparar exatamente 100\\ \mathrm{mL} de tampão picolinato com concentração total 0,01\\ \mathrm{M} e \mathrm{pH}=5,5.
  • Materiais disponíveis: ácido picolínico \mathrm{H_2P} (massa molar 123,11\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}), solução \mathrm{HCl}\\\ 1,0\\ \mathrm{M} e solução \mathrm{NaOH}\\\ 1,0\\ \mathrm{M}.
  • Constantes de dissociação fornecidas: \mathrm{p}K_{a1}=1,01 e \mathrm{p}K_{a2}=5,39.
  • Pergunta adicional: aproximadamente quantos mililitros de \mathrm{HCl} ou \mathrm{NaOH} serão necessários?
Informações úteis que vamos usar (não resolvemos ainda):
  • Volume final desejado: 100\\ \mathrm{mL} = 0,100\\ \mathrm{L}.
  • Concentração total de espécies do ácido (soma das formas): C_\text{tot}=0,01\\ \mathrm{M}.
  • Como o pH pedido 5,5 está muito próximo de \mathrm{p}K_{a2}=5,39, o tampão relevante é o par da segunda dissociação: \mathrm{HP^-}/\mathrm{P^{2-}} (ou seja, tratamos a segunda etapa como buffer).

Passo 2

Por que usamos a equação de Henderson–Hasselbalch e qual forma usar (aula rápida e prática)
  • Para a segunda dissociação do ácido diprótico \mathrm{H_2P} temos a reação
\mathrm{HP^- \rightleftharpoons P^{2-} + H^+}
e a constante de dissociação correspondente K_{a2} com \mathrm{p}K_{a2}=5,39.
  • A fórmula de Henderson–Hasselbalch para esse par é
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_{a2}+\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{P^{2-}}]}{[\mathrm{HP^-}]}\right).
O que significam as grandezas:
  • [\mathrm{P^{2-}}] é a concentração da base conjugada (segunda base).
  • [\mathrm{HP^-}] é a concentração da forma protonada relativa a essa segunda dissociação.
  • \mathrm{p}K_{a2} é o -\log_{10}(K_{a2}).
  • Usamos essa forma porque o pH requerido está próximo de \mathrm{p}K_{a2}, logo o tampão efetivo é formado por essas duas espécies.
Agora aplicamos a fórmula para obter a razão entre base e ácido conjugado:
\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{P^{2-}}]}{[\mathrm{HP^-}]}\right)=\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_{a2}=5,5-5,39=0,11.
\dfrac{[\mathrm{P^{2-}}]}{[\mathrm{HP^-}]}=10^{0,11}\approx 1,288.

Passo 3

Calcular as concentrações e os mols das duas espécies no tampão (passo a passo)
  • Concentração total desejada de todas as formas do ácido no tampão:
C_\text{tot}=0,01\\ \mathrm{M}.
  • Seja r=\dfrac{[\mathrm{P^{2-}}]}{[\mathrm{HP^-}]}=1,288. Então as frações são
\text{fração de }\mathrm{P^{2-}}=\dfrac{r}{1+r}=\dfrac{1,288}{1+1,288}=\dfrac{1,288}{2,288}\approx 0,563,çã
\text{fração de }\mathrm{HP^-}=\dfrac{1}{1+r}=\dfrac{1}{2,288}\approx 0,437.çã
  • Convertendo para concentrações (soma = 0,01\\ \mathrm{M}):
[\mathrm{P^{2-}}]=0,01\cdot 0,563 = 0,00563\\ \mathrm{M},
[\mathrm{HP^-}]=0,01\cdot 0,437 = 0,00437\\ \mathrm{M}.
  • Mols em 0,100\\ \mathrm{L}:
n_\text{tot}=C_\text{tot}\cdot V=0,01\cdot 0,100=0,00100\\ \mathrm{mol}.
n(\mathrm{P^{2-}})=0,00563\cdot 0,100=0,000563\\ \mathrm{mol},
n(\mathrm{HP^-})=0,00437\cdot 0,100=0,000437\\ \mathrm{mol}.
Verificação rápida: 0,000563+0,000437=0,00100\\ \mathrm{mol} (consistência OK).

Passo 4

Quanto de ácido picolínico sólido pesar (aula prática de transformação mol → massa)
  • Como só há o ácido \mathrm{H_2P} sólido disponível, a maneira direta é dissolver quantidade de \mathrm{H_2P} que forneça n_\text{tot}=0,00100\\ \mathrm{mol}.
  • Massa a pesar:
m=n_\text{tot}\cdot M = 0,00100\\ \mathrm{mol}\cdot 123,11\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}=0,12311\\ \mathrm{g}.
  • Recomenda-se arredondar para uma precisão compatível com a balança: por exemplo pesar m\approx 0,123\\ \mathrm{g} de \mathrm{H_2P}.

Passo 5

Quanto de \mathrm{NaOH} (1,0 M) acrescentar partindo do ácido \mathrm{H_2P} (explicação do raciocínio)
  • Cada molécula de \mathrm{H_2P} tem dois prótons. Para transformar uma molécula em \mathrm{HP^-} é preciso 1 mol de \mathrm{OH^-}; para transformá‑la em \mathrm{P^{2-}} é preciso 2 mol de \mathrm{OH^-}.
  • Assim, o total de mols de \mathrm{OH^-} necessários para obter as quantidades desejadas é
n(\mathrm{OH^-})=1\cdot n(\mathrm{HP^-})+2\cdot n(\mathrm{P^{2-}}).
Substituindo os valores:
n(\mathrm{OH^-})=1\cdot 0,000437 + 2\cdot 0,000563 = 0,000437 + 0,001126 = 0,001563\\ \mathrm{mol}.
  • Com solução \mathrm{NaOH}\\\ 1,0\\ \mathrm{M} (isto é 1,0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}), o volume necessário é
V(\mathrm{NaOH})=\dfrac{n(\mathrm{OH^-})}{1,0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}}=0,001563\\ \mathrm{L}=1,563\\ \mathrm{mL}.
  • Aproximando para medidas práticas: cerca de 1,56\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH}\\\ 1,0\\ \mathrm{M}.
Observação didática: este cálculo assume que as neutralizações por base são quantitativas e que após adição a mistura atinge o equilíbrio de ácido-base previsto pela HH — para tampões diluídos como este a aproximação é boa; na prática faz‑se ajuste fino do pH com pequenas alíquotas adicionais de \mathrm{NaOH} ou \mathrm{HCl} medindo o pH com eletrodo.

Passo 6

Se, por algum motivo, começasse com uma sal totalmente deprotonada ou com a mono-sal, volumes alternativos (úteis para interpretar a pergunta sobre “HCl ou NaOH”)
  • Se houvesse disponível a base totalmente deprotonada (sal \mathrm{Na_2P}) e quisesse obter a mistura desejada protonando com \mathrm{HCl} 1,0 M, o número de mols de \mathrm{HCl} a adicionar seria igual ao número de \mathrm{HP^-} desejado (cada protonação converte \mathrm{P^{2-}\to HP^-}):
n(\mathrm{HCl})=n(\mathrm{HP^-})=0,000437\\ \mathrm{mol}\quad\Rightarrow\quad V(\mathrm{HCl})=0,000437\\ \mathrm{L}=0,437\\ \mathrm{mL}.
  • Se, em vez disso, começasse com o mono-sal \mathrm{NaHP} (somente \mathrm{HP^-}), para converter a fração desejada para \mathrm{P^{2-}} seria preciso
n(\mathrm{OH^-})=n(\mathrm{P^{2-}})=0,000563\\ \mathrm{mol}\quad\Rightarrow\quad V(\mathrm{NaOH})=0,563\\ \mathrm{mL}.
  • Essas alternativas são apenas para compreensão: com os reagentes que o enunciado dá (ácido livre mais HCl e NaOH), a rota prática é pesar o ácido e adicionar \mathrm{NaOH} conforme calculado no Passo 5.

Passo 7

Procedimento experimental sugerido passo a passo (como fazer na bancada, didático e prático)
  1. Pesar aproximadamente 0,123\\ \mathrm{g} de ácido picolínico ( \mathrm{H_2P}) e transferir para um béquer limpo.
  2. Dissolver em cerca de 80\\ \mathrm{mL} de água deionizada, agitando até completa dissolução.
  3. Com uma pipeta, adicionar lentamente cerca de 1,56\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH}\\\ 1,0\\ \mathrm{M} (adicione gota a gota nas últimas gotas), com agitação constante.
  4. Medir o \mathrm{pH} com eletrodo calibrado. O pH esperado ao adicionar exatamente 1,56\\ \mathrm{mL} é muito próximo de 5,5; porém sempre ajustar finamente: se o pH ficar ligeiramente abaixo de 5,5, adicionar pequenas aliquotas (10–50 μL) de \mathrm{NaOH} até 5,5; se ficar acima, corrigir com pequenas aliquotas de \mathrm{HCl}\\\ 1,0\\ \mathrm{M}.
  5. Transferir a solução para um balão volumétrico de 100\\ \mathrm{mL} e completar até a marca com água deionizada.
  6. Homogeneizar invertendo o balão várias vezes.
Dica motivacional: vá adicionando a base devagar e medindo o pH — é assim que se aprende a “sentir” o tampão. Não se apresse, pequenas correções são a chave!

Resposta

Pesar 0,123\\ \mathrm{g} de ácido picolínico ( \mathrm{H_2P}), dissolver e adicionar aproximadamente 1,56\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH}\\\ 1{,}0\\ \mathrm{M}; completar para 100\\ \mathrm{mL} e ajustar finamente o pH até 5,5.
Alternativas de volumes (1,0 M): se começasse com \mathrm{Na_2P} (sal totalmente deprotonado) seria necessário \approx 0,437\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl}\\\ 1{,}0\\ \mathrm{M}; se começasse com \mathrm{NaHP} (mono-sal) seria necessário \approx 0,563\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH}\\\ 1{,}0\\ \mathrm{M}.

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