Qual dos dois compostos a seguir você misturaria para preparar um tampão \mathrm{pH} 7,45 :
a) \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}(98 \mathrm{~g} / \mathrm{mol});
b) \mathrm{NaH}_{2} \mathrm{PO}_{4}(119,98 \mathrm{~g} / \mathrm{mol});
c) \mathrm{Na}_{2} \mathrm{HPO}_{4}(141,96 \mathrm{~g} / \mathrm{mol});
d) \mathrm{Na}_{3} \mathrm{PO}_{4}(163,94 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}) ?
pKa1=2,148; pKa2=7,198; pKa3=12,375.

Passo 1

O enunciado nos dá quatro compostos com suas massas molares e três constantes de dissociação (pKa). Os dados relevantes são:
  • Compostos e massas molares:
    • a) \mathrm{H_{3}PO_{4}}, M=98{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
    • b) \mathrm{NaH_{2}PO_{4}}, M=119{,}98\\ \mathrm{g/mol}.
    • c) \mathrm{Na_{2}HPO_{4}}, M=141{,}96\\ \mathrm{g/mol}.
    • d) \mathrm{Na_{3}PO_{4}}, M=163{,}94\\ \mathrm{g/mol}.
  • Constantes de dissociação:
    • \mathrm{p}K_{a1}=2{,}148
    • \mathrm{p}K_{a2}=7{,}198
    • \mathrm{p}K_{a3}=12{,}375
  • O que o enunciado pede: escolher quais dois compostos misturar para preparar um tampão de \mathrm{pH}\\\ 7{,}45.

Passo 2

Conceito-chave (explicado passo a passo e sem pressa).
  • Um tampão eficiente é formado por um par ácido fraco / base conjugada cujos valores de \mathrm{p}K_a e \mathrm{pH} sejam próximos. Isso porque a capacidade tampão é máxima quando \mathrm{pH}\approx\mathrm{p}K_a.
  • A equação que relaciona \mathrm{pH}, \mathrm{p}K_a e as concentrações relativas do par ácido/base é a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\dfrac{[\text{base conjugada}]}{[\text{ácido}]} \right).á
  • Aqui [\text{base conjugada}] é a concentração da espécie que aceitou um próton (por exemplo \mathrm{HPO_{4}^{2-}}) e [\text{ácido}]á é a concentração da espécie que pode doar esse próton (por exemplo \mathrm{H_{2}PO_{4}^{-}}).
  • Para escolher o par, procure o \mathrm{p}K_a mais próximo do \mathrm{pH} desejado. Neste problema o \mathrm{pH} é \,7{,}45 e os \mathrm{p}K_a dados são 2{,}148,\;7{,}198,\;12{,}375. O que está mais perto de 7{,}45 é \mathrm{p}K_{a2}=7{,}198.

Passo 3

Identificação do par ácido/base relacionado a \mathrm{p}K_{a2}.
  • \mathrm{p}K_{a2} corresponde ao equilíbrio
\mathrm{H_{2}PO_{4}^{-} \rightleftharpoons HPO_{4}^{2-} + H^{+}}.
  • Portanto o par ácido/base conjugada é \mathrm{H_{2}PO_{4}^{-}}/ \mathrm{HPO_{4}^{2-}}.
  • Agora ligar isso aos sais fornecidos:
    • \mathrm{NaH_{2}PO_{4}} (opção b) fornece \mathrm{H_{2}PO_{4}^{-}} em solução (é o sal do ácido mono-sódico).
    • \mathrm{Na_{2}HPO_{4}} (opção c) fornece \mathrm{HPO_{4}^{2-}} em solução (é o sal di-sódico).
  • As outras opções não formam diretamente esse par:
    • \mathrm{H_{3}PO_{4}} (a) é o ácido totalmente protonado (não é o ácido conjugado imediato de \mathrm{p}K_{a2}).
    • \mathrm{Na_{3}PO_{4}} (d) fornece \mathrm{PO_{4}^{3-}} (forma ainda mais básica), relacionada ao \mathrm{p}K_{a3}, longe do \mathrm{pH} desejado.

Passo 4

Calcular a razão necessária entre base conjugada e ácido usando Henderson–Hasselbalch.
  • Partindo da equação:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_{a2}+\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{HPO_{4}^{2-}}]}{[\mathrm{H_{2}PO_{4}^{-}}]}\right),
isola-se a razão:
\dfrac{[\mathrm{HPO_{4}^{2-}}]}{[\mathrm{H_{2}PO_{4}^{-}}]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_{a2}}.
  • Substituindo os valores numéricos:
\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_{a2}=7{,}45-7{,}198=0{,}252.
\dfrac{[\mathrm{HPO_{4}^{2-}}]}{[\mathrm{H_{2}PO_{4}^{-}}]}=10^{0{,}252}\approx1{,}79.
  • Interpretação: para obter \mathrm{pH}=7{,}45 é necessário ter aproximadamente 1{,}79 vezes mais a base conjugada \mathrm{HPO_{4}^{2-}} do que o ácido \mathrm{H_{2}PO_{4}^{-}}.

Passo 5

Concluir quais compostos misturar e por quê (passo-a-passo prático).
  • Como \mathrm{NaH_{2}PO_{4}} fornece \mathrm{H_{2}PO_{4}^{-}} (o ácido da dupla) e \mathrm{Na_{2}HPO_{4}} fornece \mathrm{HPO_{4}^{2-}} (a base conjugada), esses são os dois sais que devem ser misturados para preparar o tampão de \mathrm{pH}\\\ 7{,}45.
  • A razão molar entre \mathrm{Na_{2}HPO_{4}} e \mathrm{NaH_{2}PO_{4}} que se deve usar é aproximadamente 1{,}79:1 (mais \mathrm{Na_{2}HPO_{4}} do que \mathrm{NaH_{2}PO_{4}}).

Passo 6

Como transformar essa razão em massas (exemplo prático, para saber o que pesar numa prova ou laboratório).
  • Método geral: escolha um número conveniente de mols de um dos componentes (por exemplo 1{,}00 mol de ácido) e calcule os mols do outro usando a razão.
  • Exemplo rápido (escolhendo 1{,}00 mol de \mathrm{NaH_{2}PO_{4}}):
    • Mols de \mathrm{Na_{2}HPO_{4}} necessários =1{,}79 mol.
    • Massas correspondentes usando as massas molares dadas:
      • massa de \mathrm{NaH_{2}PO_{4}} = 1{,}00\times119{,}98\\ \mathrm{g}=119{,}98\\ \mathrm{g}.
      • massa de \mathrm{Na_{2}HPO_{4}} = 1{,}79\times141{,}96\\ \mathrm{g}\approx254{,}33\\ \mathrm{g}.
  • Observação prática: esses números são só um exemplo; na prática escolhe-se uma concentração total alvo (por ex. 0{,}1\\ \mathrm{M} em fosfato) e escala-se as quantidades para o volume de solução desejado. O procedimento matemático é o mesmo.

Resposta

b) e c)

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