Descreva
. Este quociente é isomorfo a qual anel?
Passo 1
O enunciado pede para descrever o quociente de anéis
e identificar a qual anel ele é isomorfo. O conteúdo envolvido é teoria de quocientes de anéis, ideal gerado por um elemento em
e o Teorema do Isomorfismo de Anéis.
Passo 2
Em
, o ideal
é
Passo 3
As classes de equivalência (cosets) em
são
Logo o quociente tem exatamente duas elementos, que chamaremos de
e
.
Passo 4
Defina
Essa aplicação é um homomorfismo de anéis, sobrejetivo, e
Pelo Primeiro Teorema de Isomorfismo,