- Descrevas os três tipos de simetria dos gráficos.
Passo 1
O enunciado pede para descrever os três tipos de simetria de um gráfico no plano cartesiano: simetria em relação ao eixo
, simetria em relação ao eixo
e simetria em relação à origem. Vamos usar definições geométricas e condições algébricas para funções.
Passo 2
Simetria em relação ao eixo
: geometricamente, o gráfico é simétrico se, sempre que o ponto
pertence ao gráfico, o ponto
também pertence. Para uma função
, a condição algébrica é
para todo
no domínio. Funções que satisfazem isso são chamadas de funções pares.
Passo 3
Simetria em relação ao eixo
: geometricamente, o gráfico é simétrico se, sempre que
pertence ao gráfico, o ponto
também pertence. Essa simetria vale para curvas ou relações em que pode existir mais de um valor de
para cada
.
Passo 4
Simetria em relação à origem: geometricamente, o gráfico é simétrico se, sempre que
pertence ao gráfico, o ponto
também pertence. Para uma função
, a condição algébrica é
para todo
no domínio. Funções que satisfazem isso são chamadas de funções ímpares.
Resposta
Simetria em relação ao eixo
:
(funções pares).\nSimetria em relação ao eixo
: se
no gráfico, então
também está.\nSimetria em relação à origem:
(funções ímpares).