1. Descrevas os três tipos de simetria dos gráficos.

Passo 1

O enunciado pede para descrever os três tipos de simetria de um gráfico no plano cartesiano: simetria em relação ao eixo y, simetria em relação ao eixo x e simetria em relação à origem. Vamos usar definições geométricas e condições algébricas para funções.

Passo 2

Simetria em relação ao eixo y: geometricamente, o gráfico é simétrico se, sempre que o ponto (x,y) pertence ao gráfico, o ponto (-x,y) também pertence. Para uma função f, a condição algébrica é
f(-x)=f(x)
para todo x no domínio. Funções que satisfazem isso são chamadas de funções pares.

Passo 3

Simetria em relação ao eixo x: geometricamente, o gráfico é simétrico se, sempre que (x,y) pertence ao gráfico, o ponto (x,-y) também pertence. Essa simetria vale para curvas ou relações em que pode existir mais de um valor de y para cada x.

Passo 4

Simetria em relação à origem: geometricamente, o gráfico é simétrico se, sempre que (x,y) pertence ao gráfico, o ponto (-x,-y) também pertence. Para uma função f, a condição algébrica é
f(-x)=-f(x)
para todo x no domínio. Funções que satisfazem isso são chamadas de funções ímpares.

Resposta

Simetria em relação ao eixo y: f(-x)=f(x) (funções pares).\nSimetria em relação ao eixo x: se (x,y) no gráfico, então (x,-y) também está.\nSimetria em relação à origem: f(-x)=-f(x) (funções ímpares).

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