Determine os valores de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência de um número complexo não-inteiro:
O conteúdo envolvido é o uso da forma polar de um número complexo, logaritmo principal e a identidade de Euler
. Vamos:
- escrever
em forma polar; - usar a definição
com a rama principal ;
3) simplificar o expoente resultante.
3) simplificar o expoente resultante.
Passo 2
Calcular o módulo e o argumento de
.
(no ramo principal ).
Logo,
Logo,
Passo 3
Aplicar a definição de potência complexa:
onde
Portanto,
Passo 4
Multiplicar o expoente e separar em parte real e imaginária:
Como
, isso dá
Passo 5
Substituindo de volta em
, obtemos a forma exponencial-polar:
Usando Euler, também podemos escrever em forma cartesiana: