Descrever o espaço amostral (S) e eventos associados a cada um dos experimentos a seguir:
U m lote de dez peças contém três defeituosas. As peças são retiradas uma a uma, sem reposição, até que a ultima peça defeituosa seja encontrada. O número total de peças retiradas é registrado.
U m lote de dez peças contém três defeituosas. As peças são retiradas uma a uma, sem reposição, até que a ultima peça defeituosa seja encontrada. O número total de peças retiradas é registrado.
Passo 1
O enunciado diz que temos um lote de dez peças, sendo três defeituosas, e retiramos peças sem reposição até que a última (terceira) peça defeituosa apareça. Registramos o número total de retiradas, que chamaremos de
. O conteúdo é probabilidade discreta e identificação do espaço amostral de uma variável aleatória que conta retiradas até um evento (terceiro “sucesso”) — às vezes chamado de distribuição hipergeométrica negativa.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
O mínimo de retiradas para achar
defeituosas é
(se as três primeiras forem todas defeituosas) e o máximo é
(se a última peça do lote for a
ª defeituosa). Logo, o espaço amostral de
é
Passo 3
Os eventos elementares associados a
são
onde
Em outras palavras, para cada
, o evento
corresponde a escolher
das
peças defeituosas entre as primeiras
posições e colocar a
ª defeituosa na posição
.
Resposta
S
.
Eventos elementares: para cada ,
Eventos elementares: para cada