Descrever o espaço amostral (S) e eventos associados a cada um dos experimentos a seguir:
Peças são fabricadas até que dez peças perfeitas sejam produzidas. O número total de peças fabricadas é anotado.
Peças são fabricadas até que dez peças perfeitas sejam produzidas. O número total de peças fabricadas é anotado.
Passo 1
Vamos chamar de
a v.a. que representa o número total de peças fabricadas até que apareçam exatamente dez peças perfeitas. Esse é um experimento de “sucessos até o r-ésimo sucesso”, cujo modelo probabilístico é a distribuição binomial negativa com parâmetro
.
Passo 2
O menor número de peças que podemos fabricar é 10 (se as primeiras dez já forem perfeitas). Não há limite superior, pois podem aparecer defeituosas antes do décimo perfeito. Assim o espaço amostral é
Passo 3
Os eventos elementares (ou de ponto) são
onde
significa “o décimo perfeito ocorre exatamente na
-ésima peça”.
Passo 4
Podemos formar diversos eventos como subconjuntos de
. Por exemplo:
Resposta
O espaço amostral e alguns eventos típicos são: