Suponha duas urnas contendo, cada uma, quatro bolas numeradas de 1 a 4. Considera-se o experimento que consiste, em retirar, ao acaso, uma bola de cada urna. Descreva o espaço amostral. Determine os seguintes eventos:
a) a soma do número de pontos é ímpar;
b) a bola extraída da primeira urna contém o número dois.
Resp.:
. a)
,
. b)
a) a soma do número de pontos é ímpar;
b) a bola extraída da primeira urna contém o número dois.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento onde retiramos uma bola de cada uma de duas urnas, cada urna contendo quatro bolas numeradas de 1 a 4. O espaço amostral
é o conjunto de todos os pares ordenados
em que
é o número da bola da primeira urna e
o número da bola da segunda urna. Para resolver, precisamos usar o conceito de produto cartesiano para obter
e, em seguida, caracterizar os eventos pedindo condições sobre
e
.
Passo 2
O espaço amostral é o produto cartesiano
. Logo, listando todos os pares possíveis, temos
Passo 3
O evento
é “a soma dos números é ímpar”. Sabemos que a soma de dois números é ímpar exatamente quando um deles é par e o outro é ímpar. As bolas pares são
e as ímpares são
. Portanto,
Passo 4
O evento
é “a bola extraída da primeira urna contém o número dois”. Isso significa que o primeiro componente do par é
e o segundo pode ser qualquer número de 1 a 4. Assim,