Suponha duas urnas contendo, cada uma, quatro bolas numeradas de 1 a 4. Considera-se o experimento que consiste, em retirar, ao acaso, uma bola de cada urna. Descreva o espaço amostral. Determine os seguintes eventos:
a) a soma do número de pontos é ímpar;
b) a bola extraída da primeira urna contém o número dois.
Resp.: Omega=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). a) A=(1,2), (1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3). b) B=(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)

Passo 1

O enunciado descreve um experimento onde retiramos uma bola de cada uma de duas urnas, cada urna contendo quatro bolas numeradas de 1 a 4. O espaço amostral Omega é o conjunto de todos os pares ordenados (x,y) em que x é o número da bola da primeira urna e y o número da bola da segunda urna. Para resolver, precisamos usar o conceito de produto cartesiano para obter Omega e, em seguida, caracterizar os eventos pedindo condições sobre x e y.

Passo 2

O espaço amostral é o produto cartesiano 1,2,3,4times1,2,3,4. Logo, listando todos os pares possíveis, temos
Omega = (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4)

Passo 3

O evento A é “a soma dos números é ímpar”. Sabemos que a soma de dois números é ímpar exatamente quando um deles é par e o outro é ímpar. As bolas pares são 2,4 e as ímpares são 1,3. Portanto,
A = (1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)

Passo 4

O evento B é “a bola extraída da primeira urna contém o número dois”. Isso significa que o primeiro componente do par é 2 e o segundo pode ser qualquer número de 1 a 4. Assim,
B = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4)

Resposta

Omega=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)
A=(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)
B=(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)

Exercícios relacionados