Describe the motion of a particle with position
as
varies in the given interval.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
com
variando em
. O conteúdo aqui é reconhecimento de movimento circular e interpretação do intervalo de parâmetros para identificar qual parte da circunferência é percorrida e em que direção.
Passo 2
Eliminamos o parâmetro para ver a forma da curva. Calculamos
Logo a trajetória é a circunferência de centro
e raio
.
Passo 3
O intervalo
corresponde ao ângulo polar variando de
até
. No círculo padrão isso é exatamente a semicircunferência esquerda, indo do ponto superior ao ponto inferior.
Passo 4
Identificamos os pontos inicial e final e a orientação:
- Em
temos
ou seja o ponto
.
- Em
temos
ou seja
.
Como cresce, o ângulo polar aumenta no sentido anti-horário, então o movimento vai de cima para baixo pela parte esquerda da circunferência.
Como
Passo 5
Podemos ainda verificar que a velocidade tem módulo constante:
Isto mostra que é um movimento circular uniforme de velocidade
.
Resposta
A partícula descreve, de modo uniforme (velocidade constante de
), a semicircunferência esquerda da circunferência de centro
e raio
, partindo do ponto
em
, passando por
em
e chegando a
em
, no sentido anti-horário.