Na descrição da teoria de bandas, quais são as exigências essenciais para um sólido ser (a) um metal, (b) um isolante ou (c) um semicondutor?
Passo 1
O enunciado pergunta, na teoria de bandas de sólidos, quais condições básicas no diagrama de bandas (ocupação e tamanho de gap) distinguem um metal, um isolante e um semicondutor. Para isso precisamos lembrar os conceitos de: banda de valência, banda de condução, nível de Fermi
, e energia de gap
, além do critério de comparação entre
e a energia térmica
.
Passo 2
Para um sólido se comportar como metal é necessário que haja elétrons disponíveis para condução mesmo a
. Isso ocorre se a banda de valência não estiver completamente cheia ou se ela se sobrepuser à banda de condução. Em termos de diagrama de bandas:
A banda de valência é parcialmente ocupada, ou
há sobreposição entre banda de valência e banda de condução,
de modo que o nível de Fermi cai dentro de uma banda ocupada, fornecendo portadores de carga.
de modo que o nível de Fermi
Passo 3
Para um isolante devemos ter a banda de valência totalmente cheia e a banda de condução totalmente vazia em
, com um gap proibido bem grande:
Como
(energia térmica ambiente) é muito menor que
, não há elétrons suficientes excitados termicamente para a condução. O nível de Fermi
fica no meio do gap.
Passo 4
Para um semicondutor a situação é idêntica à do isolante em
(banda de valência cheia e de condução vazia), mas com um gap moderado:
Assim, a uma temperatura finita há elétrons termicamente excitados da valência para a condução, gerando portadores suficientes para corrente elétrica. O nível de Fermi
também está dentro do gap, mas a proximidade dele das bordas de banda depende de dopagem.
Resposta
(a) Metal: banda parcialmente preenchida ou bandas sobrepostas, de forma que
caia dentro de uma banda ocupada.
(b) Isolante: banda de valência cheia, banda de condução vazia e , de modo que não há excitação térmica de portadores.
(c) Semicondutor: banda de valência cheia, banda de condução vazia e comparável a algumas vezes
, permitindo excitações térmicas de elétrons para condução.
(b) Isolante: banda de valência cheia, banda de condução vazia e
(c) Semicondutor: banda de valência cheia, banda de condução vazia e