Que papel o princípio da exclusão de Pauli desempenha na explicação da condutividade elétrica de um metal?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o papel do princípio da exclusão de Pauli na explicação da condutividade elétrica de um metal. O conteúdo envolvido é estatística quântica de elétrons em sólidos, em particular o modelo de gás de elétrons degenerado e a distribuição de Fermi-Dirac. Vamos usar a ideia de ocupação de níveis de energia e disponibilidade de estados para corrente.
Passo 2
O princípio da exclusão de Pauli diz que dois elétrons idênticos (mesmo spin e mesmo estado quântico) não podem ocupar simultaneamente o mesmo estado quântico. Em termos de energia e momento, cada nível quântico só pode ser ocupado por, no máximo, dois elétrons (um com spin up e um com spin down).
Passo 3
Em um metal a zero grau absoluto, todos os estados quânticos de elétrons de valência até uma certa energia limite ficam completamente preenchidos. Essa energia limite é chamada de energia de Fermi, denotada por
. Acima de
todos os estados ficam vazios, pois o princípio de Pauli já tocou o limite de ocupação abaixo de
.
Passo 4
Quando aplicamos um campo elétrico, os elétrons sofrem aceleração, mas só podem passar para estados livres de ocupação. Devido ao princípio de exclusão, apenas os elétrons com energias muito próximas de
têm estados vazios disponíveis para saltar e, assim, contribuir para a corrente.
Passo 5
Matematicamente, a distribuição de Fermi-Dirac
mostra que, mesmo a temperaturas não nulas, a janela de energias em que
varia de 1 para 0 fica restrita a uma faixa de ordem
em torno de
. Logo, apenas esses elétrons “na superfície de Fermi” ganham velocidade de deriva e geram a corrente elétrica, enquanto o grosso do gás eletrônico permanece bloqueado.
Resposta
O princípio da exclusão de Pauli é responsável por preencher todos os estados até a energia de Fermi e por restringir a contribuição para a condutividade apenas aos elétrons próximos dessa superfície de Fermi, pois somente eles encontram estados livres onde podem se deslocar sob a ação do campo elétrico.