Discrimine cuidadosamente, entre as seguintes grandezas que aparecem na equação:
(a) a densidade de estados
, (b) a densidade de estados ocupados
e (c) a função probabilidade
.
Passo 1
O enunciado nos apresenta a relação
e pede para discriminar:
a) a densidade de estados ,
b) a densidade de estados ocupados e
c) a função probabilidade .
O conteúdo aqui é mecânica estatística (ou física do estado sólido): vamos explicar o que cada uma dessas grandezas representa fisicamente e quais são suas unidades.
a) a densidade de estados
b) a densidade de estados ocupados
c) a função probabilidade
O conteúdo aqui é mecânica estatística (ou física do estado sólido): vamos explicar o que cada uma dessas grandezas representa fisicamente e quais são suas unidades.
Passo 2
A densidade de estados
é definida como o número de níveis quânticos — ou “estados disponíveis” — por unidade de energia por unidade de volume do sistema. Em outras palavras, se quisermos contar quantos estados existem numa faixa de energia entre
e
num volume
, temos
As unidades de
costumam ser
(ou
), pois é “estados por energia por volume”.
Passo 3
A função probabilidade
é a probabilidade de ocupação de cada um desses estados de energia
. É uma função adimensional (sem unidade) que varia tipicamente entre 0 e 1. Em diferentes estatísticas temos formas distintas, por exemplo:
Passo 4
A densidade de estados ocupados
é simplesmente o produto
ou seja, o número de estados efetivamente ocupados por elétrons (ou partículas) por unidade de energia e por volume. Suas unidades são as mesmas de
, pois
é adimensional. Fisicamente, se quisermos saber quantos estados ocupados existem no intervalo
num volume
, basta usar
Resposta
a) A densidade de estados
: número de estados quânticos disponíveis por unidade de energia por unidade de volume; unidades
.
b) A densidade de estados ocupados : número de estados que estão efetivamente ocupados por elétrons (ou partículas) por unidade de energia por unidade de volume; obtém-se por
.
c) A função probabilidade : probabilidade de ocupação de cada estado de energia
, adimensional, normalmente dada por Fermi–Dirac, Maxwell–Boltzmann, etc.
b) A densidade de estados ocupados
c) A função probabilidade