Descubra uma lógica de formação em cada sucessão, e ache seus dois próximos termos.
Passo 1
O enunciado nos fornece a sucessão
e pede que eu descubra a lógica de formação e ache os dois próximos termos. Informações dadas:
- Termos conhecidos, na ordem:
, , , . - Objetivo: encontrar os dois termos seguintes da sequência.
Passo 2
Vamos inspecionar padrões simples que costumam aparecer em provas. Duas verificações rápidas e úteis são: calcular diferenças sucessivas e calcular razões sucessivas.
Calcular as diferenças entre termos consecutivos:
As diferenças são
— elas não são todas iguais (portanto não é progressão aritmética simples), mas note que essas diferenças também dobram:
.
Calcular as razões entre termos consecutivos:
As razões são todas iguais a
. Isso indica que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por
.
Passo 3
Quando uma sequência tem razão constante
entre termos consecutivos, ela é uma progressão geométrica (PG). A definição e a fórmula geral de uma PG são:
- Seja
o primeiro termo e a razão. Então o -ésimo termo é dado por
Aqui
é o primeiro termo (o valor do primeiro elemento da sequência) e
é o fator que se multiplica a cada passo para obter o próximo termo.
No nosso caso já vimos que
e
. Então a fórmula da sequência é
Passo 4
Para achar os próximos termos podemos usar a fórmula ou simplesmente multiplicar iterativamente por
(o que é mais rápido na prova):
- O quarto termo é
. Então o quinto termo é
- O sexto termo
é
Também é possível confirmar com a fórmula:
Passo 5
Breve dica para a prova (motivação): ao ver uma sequência, primeiro verifique diferenças (para PG aritmética) e depois razões (para PG geométrica). Se a razão for um número inteiro pequeno (como
), normalmente a sequência éuma PG simples e os próximos termos são fáceis de obter na caneta, sem calculadora. Você já mandou bem chegando até aqui — é só multiplicar!