Descubra uma lógica de formação em cada sucessão, e ache seus dois próximos termos.
(3,6,12,24, \ldots)

Passo 1

O enunciado nos fornece a sucessão (3,6,12,24,\ldots) e pede que eu descubra a lógica de formação e ache os dois próximos termos. Informações dadas:
  • Termos conhecidos, na ordem: 3, 6, 12, 24.
  • Objetivo: encontrar os dois termos seguintes da sequência.

Passo 2

Vamos inspecionar padrões simples que costumam aparecer em provas. Duas verificações rápidas e úteis são: calcular diferenças sucessivas e calcular razões sucessivas.
Calcular as diferenças entre termos consecutivos:
6-3=3,\qquad 12-6=6,\qquad 24-12=12.
As diferenças são 3,6,12 — elas não são todas iguais (portanto não é progressão aritmética simples), mas note que essas diferenças também dobram: 3\to6\to12.
Calcular as razões entre termos consecutivos:
\frac{6}{3}=2,\qquad \frac{12}{6}=2,\qquad \frac{24}{12}=2.
As razões são todas iguais a 2. Isso indica que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2.

Passo 3

Quando uma sequência tem razão constante r entre termos consecutivos, ela é uma progressão geométrica (PG). A definição e a fórmula geral de uma PG são:
  • Seja a_1 o primeiro termo e r a razão. Então o n-ésimo termo a_n é dado por
a_n = a_1 r^{\,n-1}.
Aqui a_1 é o primeiro termo (o valor do primeiro elemento da sequência) e r é o fator que se multiplica a cada passo para obter o próximo termo.
No nosso caso já vimos que a_1=3 e r=2. Então a fórmula da sequência é
a_n = 3\cdot 2^{\,n-1}.

Passo 4

Para achar os próximos termos podemos usar a fórmula ou simplesmente multiplicar iterativamente por 2 (o que é mais rápido na prova):
  • O quarto termo é a_4=24. Então o quinto termo a_5 é
a_5 = a_4\cdot 2 = 24\cdot 2 = 48.
  • O sexto termo a_6 é
a_6 = a_5\cdot 2 = 48\cdot 2 = 96.
Também é possível confirmar com a fórmula:
a_5 = 3\cdot 2^{\,5-1}=3\cdot 2^{4}=3\cdot 16=48,
a_6 = 3\cdot 2^{\,6-1}=3\cdot 2^{5}=3\cdot 32=96.

Passo 5

Breve dica para a prova (motivação): ao ver uma sequência, primeiro verifique diferenças (para PG aritmética) e depois razões (para PG geométrica). Se a razão for um número inteiro pequeno (como 2), normalmente a sequência éuma PG simples e os próximos termos são fáceis de obter na caneta, sem calculadora. Você já mandou bem chegando até aqui — é só multiplicar!

Resposta

48, 96

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