Deseja-se aquecer ar através de um tubo horizontal. O ar entra no tubo a 20^circ C e 15 m / s e o deixa a 100^circ C e 25 m / s. Sabendo-se que o tubo é alimentado com 1 kg / s de ar e que o calor específico médio nessa faixa de temperatura é de 0,24 cal / kg ^circ C, determinar quantas calorias por hora devemos fornecer. [Resp.: 241,2 kcal/h]

Passo 1

O enunciado diz que a gente quer esquentar ar num tubo, fazendo-o entrar a 20^circ C e 15,m/s e sair a 100^circ C e 25,m/s, com vazão mássica de 1,kg/s. O calor específico médio vale cp=0,24,cal/(kg °C).
Conteúdo: balanço de energia para volume de controle (1ª lei da termodinâmica), incluindo variação de energia térmica (sensível) e variação de energia cinética. Vamos precisar da fórmula
dot Q = dot m,cp,(T2-T1);+;dot m,v2^2-v1^22
e depois converter de cal/s para cal/h (x 3600) e para kcal.

Passo 2

Calcular a energia térmica sensível por segundo:
ΔT = T2-T1=100-20=80^circ C.
Como dot m=1,kg/s,
dot Qrm térmico=dot m,cp,Deé

Passo 3

Calcular a variação de energia cinética por segundo:
De
Como queremos em calorias: 1,cal =4,186,J,
$$200;J/kg;\big/,4{,}186
\approx47{,}8;cal/kg. 200;J/kg;/,4,186 approx47,8;cal/kg\dot Q_{\rm cinético}=47{,}8;cal/s.$$

Passo 4

Somar as duas contribuições:
dot Qrm total =19,2+47,8 =67,0;cal/s

Passo 5

Converter para calor por hora e para kcal:
67,0;tfraccalstimes3600;tfracsh =241200;cal/h =241,2;kcal/h

Resposta

Para aquecer o ar nas condições dadas, precisamos fornecer 241,2 kcal/h.

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