Um ventilador deve ser selecionado para ventilar um banheiro com dimensões de 2 m times 3 m times 3 m. A velocidade do ar deve ser 8 m / s para minimizar vibrações e ruídos. A eficiência combinada do conjunto ventilador-motor a ser utilizado pode ser considerada como 50 %. Se o ventilador deve substituir todo o volume de ar em 10 minutos, determine a potência (em watts) do conjunto ventilador-motor a ser adquirido. Considere a massa específica do ar como 1,25 kg / m^3 e despreze o efeito dos fatores de correção da energia cinética.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um banheiro de 2 m × 3 m × 3 m e queremos trocar todo o ar dele em 10 minutos, soprando o ar a 8 m/s. A eficiência do conjunto ventilador-motor é 50 %. Dados: densidade do ar ρ = 1,25 kg/m³. O que a gente vai usar:
  1. Volume do banheiro .
  2. Vazão volumétrica .
  3. Pressão dinâmica do ar .
  4. Potência útil no ar .
  5. Potência do motor .

Passo 2

Calcular o volume do banheiro:
V = 2, m times 3, m times 3, m = 18,m^3

Passo 3

A vazão volumétrica necessária para trocar todo esse volume em 10 minutos (600 s) é
Q = Vt = 18600 = 0,03;m^3/ s

Passo 4

Pressão dinâmica (energia por volume) que o ventilador precisa gerar:
p = tfrac12,rho,v^2 = tfrac12 times 1,25,kg m^3 times (8,m/s)^2 = 0,5 times 1,25 times 64 = 40;Pa

Passo 5

Potência útil (na verdade, potência no ar) que o ventilador entrega:
Prm ar = Q times p = 0,03;m^3/ s times 40;Pa = 1,2; W

Passo 6

Como o conjunto tem eficiência Prm motor = Prm areta = 1,20,5 = 2,4; W , a potência do motor deve ser

Resposta

A potência do conjunto ventilador-motor é de aproximadamente .

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