1- Deseja-se bombear um liquido (
;
) a uma vazão de
. A tubulação de sucção da bomba tem 3" de diâmetro e ambas as tubulações de descarga têm
de diâmetro. Todos os tanques de armazenamento estão abertos para a atmosfera. Nessas condições, determinar a potência da bomba centrifuga, considerando que seu rendimento seja de 75%
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
- Pedido: determinar a potência da bomba centrífuga, sabendo que o rendimento é de
. - Dados (peguei do enunciado):
- Densidade do líquido:
. - Viscosidade indicada:
. (Observação: a unidade escrita no enunciado é ambígua entre poise e centipoise; vou comentar isso mais adiante.) - Vazão total:
. - Diâmetro da tubulação de sucção:
. - Diâmetro de cada tubulação de descarga:
. - Todos os tanques estão abertos à atmosfera (pressões nas superfícies livres iguais à atmosférica).
- Rendimento da bomba:
.
- Densidade do líquido:
O objetivo imediato: calcular a potência no eixo da bomba (potência entregue pelo motor), considerando o rendimento dado.
Passo 2
Converter unidades para o SI e fazer balanço de vazões (divisão de vazão entre as duas descargas).
- Converter vazão:
- Diâmetros em metros (
):
- Como há duas tubulações de descarga idênticas e a vazão total
sai pelas duas, a vazão em cada ramo de descarga é
Passo 3
Calcular áreas e velocidades médias nas seções (fórmula da área de um círculo e definição de velocidade média).
- Área de uma seção circular:
- Área de sucção:
Calculemos numericamente:
- Área de cada descarga:
Numericamente:
- Velocidade média na sucção (vindo da definição
):
- Velocidade média em cada descarga:
Comentário prático: as velocidades são da ordem de
a
, não muito altas.
Passo 4
Montar a expressão da potência hidráulica que a bomba deve fornecer (princípio de conservação de energia para escoamento estacionário).
Explicação didática curta: numa análise entre a superfície livre do tanque de sucção (entrada) e as superfícies livres dos tanques de descarga (saída), como as superfícies estão à mesma pressão atmosférica, a energia por pressão se cancela. Se as cotas (altitudes) das superfícies também forem iguais (o enunciado não indicou diferença de nível) então não há salto de energia potencial por altitude. Então a única contribuição hidráulica exigida da bomba será a diferença de energia cinética entre entrada e saída(s) mais eventuais perdas por atrito ou acessórios. O enunciado não dá comprimentos nem perdas, portanto vamos considerar perdas desprezíveis (ou implícitas nulas). Assim, a potência hidráulica fornecida pela bomba é a taxa de variação de energia cinética do fluido:
- Poder hidráulico (potência entregue ao fluido) sem perdas:
No nosso caso há duas saídas idênticas, portanto:
Logo a potência hidráulica simplifica para
Observação sobre o fator correção cinética (
): em escoamentos não uniformes existe um fator
multiplicando cada termo
. Para perfis muito diferentes
pode variar (por ex.
para perfil laminar parabólico), mas se as seções são tubulares circulares e ambas têm perfis semelhantes o fator cancela (mesmo
nas entradas e saídas). Portanto, sem informação adicional, usar
é aceitável aqui (ou se
igual em entrada/saídas, cancela). Mais adiante faremos uma verificação de regime para ver se essa hipótese é problemática.
Passo 5
Calcular numericamente a potência hidráulica
.
- Primeiro calculemos
:
- Agora a potência hidráulica:
Calcule passo a passo:
Portanto a bomba precisa entregar aproximadamente
ao fluido para gerar o aumento de energia cinética observado.
Passo 6
Calcular a potência no eixo da bomba (potência fornecida pelo motor), usando o rendimento.
- Relação entre potência hidráulica e potência no eixo:
- Substituindo:
Em unidades mais usuais:
Passo 7
Verificação de hipóteses e comentário sobre a viscosidade fornecida.
-
Sobre
: se isto significar poise (unidade CGS), então (fluido bastante viscoso). Se significar centipoise ( , equivalente à água), então o resultado de Reynolds muda muito. Vamos checar rapidamente os números para ver o regime: - Tomando
(1 P):
- Tomando
Esses valores indicam escoamento laminar-moderado.
- Tomando
(1 cP):
indicando escoamento totalmente turbulento.
- Mesmo que o regime mude, o uso anterior da fórmula baseada na diferença das energias cinéticas é válido; o único ajuste possível seria incluir fatores corretores
(fator de correção de energia cinética) ou perdas por atrito. Para perfis laminares é maior que 1 (por ex. para perfil totalmente desenvolvido), mas se for igual em entrada e saída ele cancela no termo de diferença, então o valor numérico de calculado permanece o mesmo. Como não há dados de comprimentos ou acessórios, a escolha natural é desprezar perdas e usar o cálculo feito.