Deseja-se comprimir
de metano a
C e
(abs) até 551,6 kPa (abs). Dados:
Repetir o cálculo para processo isotérmico
Repetir o cálculo para processo isotérmico
Passo 1
O enunciado pede que se comprima
de metano que está nas condições iniciais
e
(absolutos) até
(absolutos). Os dados fornecidos incluem
.
As perguntas são:
As perguntas são:
- Calcular a potência requerida para a compressão supondo o processo adiabático reversível (usar
implica que esse é o caso a considerar). - Repetir o cálculo supondo o processo isotérmico.
Dados extraídos do enunciado:
Passo 2
Conversão de temperaturas e constantes, e relações termodinâmicas básicas que serão usadas. Estas coisas são obrigatórias para montar as fórmulas corretamente.
- Converter
para kelvin:
- Relações entre capacidades e a constante dos gases (para gás ideal, por unidade de quantidade de substância em
):
Dessas duas equações obtém-se
- Valor da constante universal dos gases na unidade usada (
):
- Calcular
numérico:
Fazendo as contas:
Passo 3
Escolha do método para a primeira parte e fórmulas principais.
- Como o enunciado forneceu
e não pediu explicitamente outra coisa, o procedimento natural é calcular a compressão adiabática reversível (isentrópica) para gás ideal. Para compressão isentrópica entre dois estados:
- Para potência (taxa de trabalho) em escoamento estacionário, desprezando energia cinética e potencial, o trabalho ideal requerido por unidade de quantidade de substância é dado por variação de entalpia do gás ideal:
e a potência é
Passo 4
Cálculo numérico do caso adiabático (isentrópico).
- Primeiro a razão de pressão:
- Exponente:
- Temperatura final
:
Calcular
: usando
,
Logo
- Diferença de temperatura:
- Trabalho por
:
- Potência requerida (multiplicando pela vazão molar):
Observação física: esse valor é a potência mínima ideal para compressão isentrópica (sem perdas mecânicas nem irreversibilidades).
Passo 5
Derivação e cálculo para o processo isotérmico.
- Para compressão isotérmica reversível de um gás ideal, o trabalho por unidade de quantidade de substância é dado por
Isto vem da integral
usando
(Lei dos gases ideais).
- Calcular
:
Fazendo as contas:
- Potência requerida no processo isotérmico:
Interpretação rápida: a compressão isotérmica ideal requer menos potência que a compressão isentrópica ideal, porque na isotérmica o calor é extraído continuamente, reduzindo o trabalho necessário.
Passo 6
Resumo numérico e verificação de ordens de grandeza (checagem mental simples).
- Razão de pressão
é moderada; aumento de temperatura na compressão isentrópica para faz sentido (aumenta significativamente), levando a trabalho maior que no caso isotérmico. - Valores finais arredondados com três algarismos significativos são consistentes com as contas acima.
Resposta
Potência requerida (compressão adiabática reversível/isentrópica):
Potência requerida (compressão isotérmica reversível):