Determine o inverso dos rumos abaixo. A partir do inverso determine o azimute
Passo 1
O enunciado dá um rumo para o segmento
:
.
Pede duas coisas:
Pede duas coisas:
- o inverso do rumo (ou seja, o rumo de
); - a partir desse inverso, determinar o azimute correspondente.
Informação dada: o rumo original é.
Passo 2
O que é rumo e azimute (explicação didática, sem pular etapas).
- Rumo (sistema quadrantal): escreve-se como
ou seguido do ângulo até ou . Ex.: significa partir do Norte e girar em direção ao Leste. O ângulo varia entre e . - Azimute: ângulo medido a partir do Norte no sentido horário, variando entre
e . Assim: Norte = , Leste = , Sul = , Oeste = .
Conversões úteis (fórmulas básicas): - Se o rumo é
, então o azimute é . - Se o rumo é
, então o azimute é . - Se o rumo é
, então o azimute é . - Se o rumo é
, então o azimute é .
Essas fórmulas vêm de pensar que azimute conta graus a partir do Norte no sentido horário e o rumo indica a direção a partir de Norte ou Sul em direção a Leste ou Oeste.
Passo 3
O que significa “inverso” do rumo e como calcular (estratégia).
- Inverso do rumo é a direção oposta (troca-se o sentido do segmento). Em azimute isso é simplesmente somar
(ou subtrair ). - Método escolhido (robusto e fácil na prova): converter o rumo dado para azimute, somar
para obter o azimute inverso, e então, se pedirem, converter esse azimute inverso de volta para o formato de rumo quadrantal. Este método evita erros de memorização de regras de troca de quadrantes.
Passo 4
Aplicar o método: converter o rumo dado
para azimute.
Pela regra, para o azimute é
. Assim o azimute do rumo
é
Pela regra, para
Passo 5
Calcular o azimute inverso somando
:
Esse é o azimute do segmento
(o inverso).
Passo 6
Converter o azimute inverso
para rumo quadrantal (opcional, mas o enunciado pediu o inverso em termos de rumo).
-
está no intervalo entre e , ou seja, na direção Sul–Oeste. - Para azimutes entre
e a fórmula é .
Calcule o ângulo quadrantal:
Portanto o rumo inverso (de
) é
Passo 7
Resumo final dos resultados (já calculados):
- inverso do rumo:
. - azimute correspondente ao inverso:
.