Determine o inverso dos rumos abaixo. A partir do inverso determine o azimute
2-3: 57^{\circ} \mathrm{NE}

Passo 1

O enunciado dá um rumo para o segmento 2\!-\!3: 57^\circ\\ \mathrm{NE}.
Pede duas coisas:
  • o inverso do rumo (ou seja, o rumo de 3\!-\!2);
  • a partir desse inverso, determinar o azimute correspondente.
    Informação dada: o rumo original é \,57^\circ\\ \mathrm{NE}\,.

Passo 2

O que é rumo e azimute (explicação didática, sem pular etapas).
  • Rumo (sistema quadrantal): escreve-se como N ou S seguido do ângulo até E ou W. Ex.: N\\ \alpha\\ E significa partir do Norte e girar \alpha em direção ao Leste. O ângulo \alpha varia entre 0^\circ e 90^\circ.
  • Azimute: ângulo medido a partir do Norte no sentido horário, variando entre 0^\circ e 360^\circ. Assim: Norte = 0^\circ, Leste = 90^\circ, Sul = 180^\circ, Oeste = 270^\circ.
    Conversões úteis (fórmulas básicas):
  • Se o rumo é N\\ \alpha\\ E, então o azimute é \alpha.
  • Se o rumo é N\\ \alpha\\ W, então o azimute é 360^\circ-\alpha.
  • Se o rumo é S\\ \alpha\\ E, então o azimute é 180^\circ-\alpha.
  • Se o rumo é S\\ \alpha\\ W, então o azimute é 180^\circ+\alpha.
    Essas fórmulas vêm de pensar que azimute conta graus a partir do Norte no sentido horário e o rumo indica a direção a partir de Norte ou Sul em direção a Leste ou Oeste.

Passo 3

O que significa “inverso” do rumo e como calcular (estratégia).
  • Inverso do rumo é a direção oposta (troca-se o sentido do segmento). Em azimute isso é simplesmente somar 180^\circ (ou subtrair 180^\circ).
  • Método escolhido (robusto e fácil na prova): converter o rumo dado para azimute, somar 180^\circ para obter o azimute inverso, e então, se pedirem, converter esse azimute inverso de volta para o formato de rumo quadrantal. Este método evita erros de memorização de regras de troca de quadrantes.

Passo 4

Aplicar o método: converter o rumo dado \,57^\circ\\ \mathrm{NE}\, para azimute.
Pela regra, para N\\ \alpha\\ E o azimute é \alpha. Assim o azimute do rumo 2\!-\!3 é
57^\circ.

Passo 5

Calcular o azimute inverso somando 180^\circ:
57^\circ + 180^\circ = 237^\circ.
Esse é o azimute do segmento 3\!-\!2 (o inverso).

Passo 6

Converter o azimute inverso \,237^\circ para rumo quadrantal (opcional, mas o enunciado pediu o inverso em termos de rumo).
  • 237^\circ está no intervalo entre 180^\circ e 270^\circ, ou seja, na direção Sul–Oeste.
  • Para azimutes entre 180^\circ e 270^\circ a fórmula é \text{rumo} = S\\ (\text{azimute}-180^\circ)\\ W.
    Calcule o ângulo quadrantal:
237^\circ - 180^\circ = 57^\circ.
Portanto o rumo inverso (de 3\!-\!2) é
57^\circ\\ \mathrm{SW}.

Passo 7

Resumo final dos resultados (já calculados):
  • inverso do rumo: 57^\circ\\ \mathrm{SW}.
  • azimute correspondente ao inverso: 237^\circ.

Resposta

57^\circ\\ \mathrm{SW}
237^\circ

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