Uma seção de resfriamento de ar de 40 cm de diâmetro opera a 1 atm . O ar entra a
e umidade relativa de
, com velocidade de
. A taxa de resfriamento é de
. Determine, a) a temperatura de saída; b) a umidade relativa do ar de saída e c) a velocidade do ar de saída.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma seção de resfriamento de ar com algumas características e precisamos descobrir três coisas sobre o ar que sai dessa seção. Vamos usar conceitos de termodinâmica e propriedades do ar úmido para resolver isso. Precisaremos conhecer a relação entre temperatura, umidade e velocidade do ar, além de aplicar algumas fórmulas básicas de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que foram fornecidos:
- Diâmetro da seção de resfriamento: 40 cm (ou 0,4 m)
- Pressão: 1 atm
- Temperatura de entrada: 32°C
- Umidade relativa de entrada: 30%
- Velocidade do ar de entrada: 18 m/s
- Taxa de resfriamento: 1200 kJ/min
Nossa primeira tarefa é encontrar a temperatura de saída do ar (item a).
Passo 3
Para encontrar a temperatura de saída, vamos usar a fórmula da taxa de resfriamento:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de resfriamento (em kJ/min),
- $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa do ar (em kg/min),
- $ c_p $ é a capacidade calorífica do ar a pressão constante (aproximadamente 1,005 kJ/kg·°C),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura ($ T_{entrada} - T_{saída} $).
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ \Delta T $:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a taxa de fluxo de massa $ \dot{m} $. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar (em kg/m³),
- $ A $ é a área da seção transversal (em m²),
- $ v $ é a velocidade do ar (em m/s).
Primeiro, vamos calcular a área $ A $:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a densidade do ar $ \rho $. A densidade do ar úmido pode ser aproximada pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão absoluta (1 atm = 101,325 kPa),
- $ R $ é a constante dos gases para o ar seco (aproximadamente 287 J/kg·K),
- $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
- $ w $ é a umidade específica (kg de água por kg de ar seco).
Primeiro, vamos converter a temperatura de entrada para Kelvin:
Como a umidade relativa é 30%, precisamos encontrar a umidade específica $ w $. Para simplificar, vamos assumir condições padrão e usar uma tabela de propriedades do ar úmido ou fórmulas aproximadas. Neste caso, vamos considerar que para 32°C e 30% de umidade relativa, $ w \approx 0,012 $ kg/kg.
Agora, calculamos $ \rho $:
Passo 6
Com a densidade $ \rho $ e a área $ A $ calculadas, podemos encontrar a taxa de fluxo de massa $ \dot{m} $:
Como a taxa de resfriamento está em kJ/min, vamos converter $ \dot{m} $ para kg/min:
Passo 7
Agora, podemos calcular a variação de temperatura $ \Delta T $:
Passo 8
Finalmente, encontramos a temperatura de saída $ T_{saída} $:
Resposta
a) A temperatura de saída do ar é aproximadamente 24,36°C.