Uma seção de resfriamento de ar de 40 cm de diâmetro opera a 1 atm . O ar entra a 32^circ C e umidade relativa de 30 %, com velocidade de 18 m / s. A taxa de resfriamento é de 1200 kJ / min. Determine, a) a temperatura de saída; b) a umidade relativa do ar de saída e c) a velocidade do ar de saída.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma seção de resfriamento de ar com algumas características e precisamos descobrir três coisas sobre o ar que sai dessa seção. Vamos usar conceitos de termodinâmica e propriedades do ar úmido para resolver isso. Precisaremos conhecer a relação entre temperatura, umidade e velocidade do ar, além de aplicar algumas fórmulas básicas de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que foram fornecidos:
  • Diâmetro da seção de resfriamento: 40 cm (ou 0,4 m)
  • Pressão: 1 atm
  • Temperatura de entrada: 32°C
  • Umidade relativa de entrada: 30%
  • Velocidade do ar de entrada: 18 m/s
  • Taxa de resfriamento: 1200 kJ/min
Nossa primeira tarefa é encontrar a temperatura de saída do ar (item a).

Passo 3

Para encontrar a temperatura de saída, vamos usar a fórmula da taxa de resfriamento:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de resfriamento (em kJ/min),
  • $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa do ar (em kg/min),
  • $ c_p $ é a capacidade calorífica do ar a pressão constante (aproximadamente 1,005 kJ/kg·°C),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura ($ T_{entrada} - T_{saída} $).
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ \Delta T $:
Q

Passo 4

Agora, precisamos calcular a taxa de fluxo de massa $ \dot{m} $. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
dotm
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do ar (em kg/m³),
  • $ A $ é a área da seção transversal (em m²),
  • $ v $ é a velocidade do ar (em m/s).
Primeiro, vamos calcular a área $ A $:
dotm = rho cdot A cdot v ²

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a densidade do ar $ \rho $. A densidade do ar úmido pode ser aproximada pela fórmula:
rho
Onde:
  • $ P $ é a pressão absoluta (1 atm = 101,325 kPa),
  • $ R $ é a constante dos gases para o ar seco (aproximadamente 287 J/kg·K),
  • $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • $ w $ é a umidade específica (kg de água por kg de ar seco).
Primeiro, vamos converter a temperatura de entrada para Kelvin:
rho = PR cdot T cdot 11 + 1.6078 cdot w
Como a umidade relativa é 30%, precisamos encontrar a umidade específica $ w $. Para simplificar, vamos assumir condições padrão e usar uma tabela de propriedades do ar úmido ou fórmulas aproximadas. Neste caso, vamos considerar que para 32°C e 30% de umidade relativa, $ w \approx 0,012 $ kg/kg.
Agora, calculamos $ \rho $:
P ³

Passo 6

Com a densidade $ \rho $ e a área $ A $ calculadas, podemos encontrar a taxa de fluxo de massa $ \dot{m} $:
rho ³²
Como a taxa de resfriamento está em kJ/min, vamos converter $ \dot{m} $ para kg/min:
A

Passo 7

Agora, podemos calcular a variação de temperatura $ \Delta T $:
De

Passo 8

Finalmente, encontramos a temperatura de saída $ T_{saída} $:
Tsaída í

Resposta

a) A temperatura de saída do ar é aproximadamente 24,36°C.

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