Seja
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá a variável aleatória
com distribuição normal
ou seja a média (esperança) é
e a variância é
. Portanto o desvio-padrão é
.
A pergunta é calcular a probabilidade
Passo 2
Primeiro vamos reescrever a desigualdade com valor absoluto como união de dois eventos (isso é um truque padrão):
Portanto
Passo 3
Vamos avaliar numericamente os pontos
e
em relação à média
:
- Note que
. Logo a segunda probabilidade é a probabilidade da cauda direita a partir da média:
porque a normal é simétrica em torno da média.
- A primeira probabilidade é
. Vamos padronizar para a normal padrão para calcular isso.
Passo 4
Padronização: se
então
Aplicando com
e
:
Passo 5
Usamos a propriedade de simetria da normal padrão: para
,
onde
é a função distribuição acumulada da normal padrão. Com
temos
Usando o valor tabelado (ou tabela/atributo padrão)
, obtemos
Passo 6
Agora somamos as duas probabilidades que tínhamos:
Arredondando razoavelmente,
. Bom trabalho — note que aqui uma das bordas coincide com a média, o que simplificou bastante o cálculo.