Deseja-se construir uma escala de temperatura em que os pontos de fusão e de ebulição da amônia sejam utilizados como pontos de referência. Nessa escala, a temperatura de fusão da amônia será TA=0^circ A e a temperatura de ebulição será TA= 100^circ A. Sabendo-se que o ponto de fusão da amônia na escala Fahrenheit é -108^circ F e que seu ponto de ebulição é de -28^circ F, escreva:
A equação da temperatura em graus Fahrenheit ( TF ) em função da temperatura nessa nova escala, i.e., TF=f(TA).

Passo 1

Beleza, vou explicar de boa, como se fosse um amigo. O enunciado pede para criar uma escala de temperatura “A” usando como referência o ponto de fusão e ebulição da amônia. Na escala A, a amônia funde a 0 °C<A> e ferve a 100 °C<A>. Em Fahrenheit, esses mesmos pontos são –108 °F e –28 °F. A matéria aqui é a transformação linear de escalas de temperatura: vamos achar uma função do tipo
TF = a,TA + b
que converta qualquer valor na nova escala para Fahrenheit .

Passo 2

Para achar e , usamos os dois pares de correspondência:
  1. Quando , deve dar .
  2. Quando , deve dar .
    Isso é linear, então mandamos ver nas contas.

Passo 3

Primeiro, jogando TF = acdot 0 + b = b ,, na fórmula
precisamos que . Pronto, achamos .

Passo 4

Agora usamos o segundo ponto -28 = acdot 100 + b :
-28 = 100,a - 108 Longrightarrow 100,a = -28 + 108 = 80 Longrightarrow a = 80100 = 0,8
Já sabemos , então

Passo 5

Substituindo TF = 0,8,TA - 108 e na fórmula geral, ficamos com

Resposta

boxedTF = 0,8,TA -108

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