Deseja-se construir uma escala de temperatura em que os pontos de fusão e de ebulição da amônia sejam utilizados como pontos de referência. Nessa escala, a temperatura de fusão da amônia será
e a temperatura de ebulição será
. Sabendo-se que o ponto de fusão da amônia na escala Fahrenheit é
e que seu ponto de ebulição é de
, escreva:
A equação da temperatura em graus Fahrenheit (
) em função da temperatura nessa nova escala, i.e.,
.
A equação da temperatura em graus Fahrenheit (
Passo 1
Beleza, vou explicar de boa, como se fosse um amigo. O enunciado pede para criar uma escala de temperatura “A” usando como referência o ponto de fusão e ebulição da amônia. Na escala A, a amônia funde a 0 °C<A> e ferve a 100 °C<A>. Em Fahrenheit, esses mesmos pontos são –108 °F e –28 °F. A matéria aqui é a transformação linear de escalas de temperatura: vamos achar uma função do tipo
que converta qualquer valor
na nova escala para Fahrenheit
.
Passo 2
Para achar
e
, usamos os dois pares de correspondência:
- Quando
, deve dar . - Quando
, deve dar .
Isso é linear, então mandamos ver nas contas.
Passo 3
Primeiro, jogando
na fórmula
precisamos que
. Pronto, achamos
.
Passo 4
Agora usamos o segundo ponto
:
Já sabemos
, então
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula geral, ficamos com