7- Deseja-se construir uma resistência elétrica de
com um fio de constantan de
de diâmetro. A resistividade do material é
e
pode ser adotado 3,1 . Qual será o comprimento necessário do fio de constantan, em metros.
Passo 1
O enunciado pede que se construa uma resistência elétrica de
usando um fio de constantan com diâmetro
. As informações fornecidas são:
e
pode ser adotado como
. A pergunta é: qual o comprimento
do fio (em metros) necessário para obter essa resistência?
Passo 2
Vamos usar a relação básica entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal:
Explicando cada símbolo:
-
é a resistência elétrica desejada (em ). -
é a resistividade do material (em ); é uma propriedade do material que indica quão resistente ele é à passagem de corrente. -
é o comprimento do fio (em ), que queremos encontrar. -
é a área da seção transversal do fio (em ), perpendicular ao comprimento.
Isolando
da fórmula:
Então precisamos calcular a área
do fio a partir do diâmetro.
Passo 3
A área da seção circular é
onde
é o raio do fio e
. Primeiro convertemos o diâmetro para metros:
Logo o raio é
Agora calculamos
:
Usando
,
Passo 4
Substituímos
,
e
na expressão de
:
Agora dividimos coeficientes e tratamos os expoentes de
:
Portanto
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos),
Para ter uma intuição: isso corresponde a cerca de
(micrômetros), ou seja, um fio extremamente curto — isso ocorre porque a resistividade dada é relativamente alta, fazendo a resistência por unidade de comprimento ser muito grande.