Em um termômetro de gás a volume constante, a pressão a 20^{\circ} \mathrm{C} é de 0,98 \mathrm{~atm}.
Qual a pressão a 45^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado diz que temos um termômetro de gás a volume constante e fornece a pressão a uma temperatura. As informações e o que se pede são:
P_1 = 0,98\\ \text{atm}
T_1 = 20^\circ\text{C}
T_2 = 45^\circ\text{C}
Pergunta: qual é a pressão \,P_2, do gás quando a temperatura é \,45^\circ\text{C}?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): num termômetro de gás a volume constante a pressão do gás é proporcional à temperatura absoluta (em Kelvin). Isso significa que, se o volume não muda, a razão entre pressão e temperatura absoluta é constante. Matematicamente:
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}
Aqui:
  • P_1 e P_2 são as pressões inicial e final (unidade: atm no nosso caso).
  • T_1 e T_2 são as temperaturas absolutas inicial e final (unidade: kelvin, K).
    Essa lei é a forma prática da lei de Gay-Lussac para processos isocóricos.

Passo 3

Primeiro passo operacional: converter as temperaturas de graus Celsius para kelvin. Regra de conversão (explicação):
A escala Kelvin tem origem no zero absoluto; para converter usamos
T(\text{K}) = T(^{\circ}\text{C}) + 273,15.
Aplicando aos dados do enunciado (usei os valores de T_1 e T_2 fornecidos):
T_1 = 20 + 273,15 = 293,15\\ \text{K}
T_2 = 45 + 273,15 = 318,15\\ \text{K}

Passo 4

Agora isolamos P_2 na relação de proporcionalidade (mostrando o passo algébrico):
P_2 = P_1\cdot\frac{T_2}{T_1}.
Substituindo os valores conhecidos (vou mostrar a conta em etapas para você reproduzir na prova sem calculadora, aproximando quando necessário):
P_2 = 0,98\cdot\frac{318,15}{293,15}.
Calcule a razão das temperaturas:
\frac{318,15}{293,15}\approx 1,0853.
Agora multiplica pela pressão inicial:
P_2 \approx 0,98\times 1,0853 \approx 1,0636\\ \text{atm}.
Comentário sobre arredondamento: o dado 0,98\\ \text{atm} tem duas casas significativas, então faz sentido apresentar o resultado com duas casas significativas também, isto é, 1,06\\ \text{atm}. Mas o valor calculado mais preciso é 1,0636\\ \text{atm}.

Passo 5

Interpretação final e incentivo: portanto a pressão aumenta ao subir a temperatura, proporcionalmente à razão das temperaturas em kelvin. Dá para ver que o aumento não é enorme porque a diferença de temperatura é pequena em relação ao zero absoluto — essas ideias ajudam a entender fisicamente por que o resultado fica perto de 1{,}06\\ \text{atm}. Vamos em frente, você tá indo bem!

Resposta

1,06\\ \text{atm}

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