6- A resistência elétrica de fios metálicos, condutores, depende de vários fatores dentre os quais a temperatura, o material de que é feito o fio, o seu comprimento, a sua espessura. De dois fios feitos de mesmo material, à mesma temperatura, apresenta maior resistência elétrica o de:
a-) maior comprimento e maior área de seção transversal.
b-) menor comprimento e menor área de seção transversal.
c-) menor comprimento e maior área de seção transversal.
d-) maior comprimento e menor área de seção transversal.
a-) maior comprimento e maior área de seção transversal.
b-) menor comprimento e menor área de seção transversal.
c-) menor comprimento e maior área de seção transversal.
d-) maior comprimento e menor área de seção transversal.
Passo 1
O enunciado apresenta dois fios metálicos feitos do mesmo material e à mesma temperatura e pergunta qual dos fios terá maior resistência elétrica entre as alternativas dadas. Informações relevantes do enunciado:
- Os dois fios têm o mesmo material.
- Os dois fios estão à mesma temperatura.
- As alternativas variam o comprimento e a área de seção transversal dos fios:
a) maior comprimento e maior área de seção transversal;
b) menor comprimento e menor área de seção transversal;
c) menor comprimento e maior área de seção transversal;
d) maior comprimento e menor área de seção transversal.
A questão pede: qual alternativa corresponde ao fio que apresenta maior resistência elétrica?
Passo 2
Apresento a fórmula que relaciona resistência elétrica com comprimento e área de seção transversal:
Explicando cada símbolo de forma simples:
-
é a resistência elétrica do fio (o que queremos comparar). -
é a resistividade do material: uma propriedade intrínseca que depende do material e da temperatura. -
é o comprimento do fio. -
é a área da seção transversal do fio (isto é, “quão grosso” é o fio).
Essa fórmula diz, em palavras, que a resistência cresce com o comprimento e diminui quando a área aumenta.
Passo 3
Como no enunciado os fios são do mesmo material e estão à mesma temperatura, a resistividade
é a mesma para ambos. Assim, para comparar resistências entre dois fios podemos usar a proporção
ou, entre dois fios 1 e 2,
Portanto:
- Se
aumenta, aumenta (mesmo fixo). - Se
aumenta, diminui (mesmo fixo).
Passo 4
Agora aplicamos esse raciocínio às alternativas. Para obter a maior resistência queremos maximizar o numerador
e minimizar o denominador
, isto é, queremos o maior
e o menor
. A alternativa que faz isso é a (d): “maior comprimento e menor área de seção transversal”.
Passo 5
Para ficar mais concreto, um exemplo numérico rápido (só para ver a ideia funcionando):
Suponha um fio 1 com e
. Então
Suponha um fio 1 com
ou seja,
: o fio mais longo e mais fino tem resistência maior. Isso ilustra que aumentar
e diminuir
faz
crescer bastante.
Passo 6
Comentando rapidamente as outras alternativas para não restar dúvida:
- (a) maior comprimento e maior área: comprimento aumenta
mas área maior reduz ; efeito combinado é ambíguo, não garante maior resistência. - (b) menor comprimento e menor área: comprimento menor reduz
enquanto menor área aumenta ; também ambíguo. - (c) menor comprimento e maior área: ambos os efeitos diminuem
, então certamente não é o maior.
Logo, (d) é a opção que garante maior resistência.
Resposta
d) maior comprimento e menor área de seção transversal.