6- A resistência elétrica de fios metálicos, condutores, depende de vários fatores dentre os quais a temperatura, o material de que é feito o fio, o seu comprimento, a sua espessura. De dois fios feitos de mesmo material, à mesma temperatura, apresenta maior resistência elétrica o de: (0,25)
a-) maior comprimento e maior área de seção transversal.
b-) menor comprimento e menor área de seção transversal.
c-) menor comprimento e maior área de seção transversal.
d-) maior comprimento e menor área de seção transversal.

Passo 1

O enunciado apresenta dois fios metálicos feitos do mesmo material e à mesma temperatura e pergunta qual dos fios terá maior resistência elétrica entre as alternativas dadas. Informações relevantes do enunciado:
  • Os dois fios têm o mesmo material.
  • Os dois fios estão à mesma temperatura.
  • As alternativas variam o comprimento e a área de seção transversal dos fios:
    a) maior comprimento e maior área de seção transversal;
    b) menor comprimento e menor área de seção transversal;
    c) menor comprimento e maior área de seção transversal;
    d) maior comprimento e menor área de seção transversal.
    A questão pede: qual alternativa corresponde ao fio que apresenta maior resistência elétrica?

Passo 2

Apresento a fórmula que relaciona resistência elétrica com comprimento e área de seção transversal:
R=\rho\frac{L}{A}.
Explicando cada símbolo de forma simples:
  • R é a resistência elétrica do fio (o que queremos comparar).
  • \rho é a resistividade do material: uma propriedade intrínseca que depende do material e da temperatura.
  • L é o comprimento do fio.
  • A é a área da seção transversal do fio (isto é, “quão grosso” é o fio).
    Essa fórmula diz, em palavras, que a resistência cresce com o comprimento e diminui quando a área aumenta.

Passo 3

Como no enunciado os fios são do mesmo material e estão à mesma temperatura, a resistividade \rho é a mesma para ambos. Assim, para comparar resistências entre dois fios podemos usar a proporção
R\propto\frac{L}{A},
ou, entre dois fios 1 e 2,
\frac{R_1}{R_2}=\frac{L_1/A_1}{L_2/A_2}=\frac{L_1\,A_2}{L_2\,A_1}.
Portanto:
  • Se L aumenta, R aumenta (mesmo A fixo).
  • Se A aumenta, R diminui (mesmo L fixo).

Passo 4

Agora aplicamos esse raciocínio às alternativas. Para obter a maior resistência queremos maximizar o numerador L e minimizar o denominador A, isto é, queremos o maior L e o menor A. A alternativa que faz isso é a (d): “maior comprimento e menor área de seção transversal”.

Passo 5

Para ficar mais concreto, um exemplo numérico rápido (só para ver a ideia funcionando):
Suponha um fio 1 com L_1=2L_2 e A_1=\tfrac{1}{2}A_2. Então
\frac{R_1}{R_2}=\frac{L_1\,A_2}{L_2\,A_1}=\frac{2L_2\cdot A_2}{L_2\cdot (A_2/2)}=4,
ou seja, R_1=4R_2: o fio mais longo e mais fino tem resistência maior. Isso ilustra que aumentar L e diminuir A faz R crescer bastante.

Passo 6

Comentando rapidamente as outras alternativas para não restar dúvida:
  • (a) maior comprimento e maior área: comprimento aumenta R mas área maior reduz R; efeito combinado é ambíguo, não garante maior resistência.
  • (b) menor comprimento e menor área: comprimento menor reduz R enquanto menor área aumenta R; também ambíguo.
  • (c) menor comprimento e maior área: ambos os efeitos diminuem R, então certamente não é o maior.
    Logo, (d) é a opção que garante maior resistência.

Resposta

d) maior comprimento e menor área de seção transversal.

Exercícios relacionados