Deseja-se cristalizar lactose monohidratada por resfriamento contínuo a partir de uma solução aquosa com concentração de 0,80 \mathrm{~g} / \mathrm{g} solvente a 80^{\circ} \mathrm{C}. Como o resfriamento será realizado por água de torre, a temperatura de cristalização não pode ser inferior a 40^{\circ} \mathrm{C}. Dados: \mathrm{c}_{p} solução = 3,47 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e \mathrm{h}_{\text {cryst }}=43.1 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} (cristalização exotérmica). Solubilidade da lactose a 80^{\circ} \mathrm{Ce} 40^{\circ} \mathrm{C} são 0,994 \mathrm{~g} / \mathrm{g} água e 0,336 \mathrm{~g} / \mathrm{g} água, respectivamente.
a) Qual a recuperação neste processo?
b) Qual o consumo de energia?
c) Seria vantajoso operar o cristalizador a 30^{\circ} \mathrm{C} e por quê?

Passo 1

O enunciado pede cristalizar lactose monohidratada por resfriamento contínuo de uma solução aquosa cuja concentração inicial é de 0,80 g de lactose por g de água a 80\circC, até uma temperatura final de 40\circC (mínima possível usando água de torre). Sabemos que a solubilidade da lactose é de 0,994 g/g água a 80\circC e de 0,336 g/g água a 40\circC. O calor sensível da solução vale c_p=3,47 kJ/(k g\cdot K) e o calor exotérmico de cristalização é h_{\text{cryst}}=43{,}1 kJ/kg de cristal. Vamos usar balanço de massa para o soluto e balanço de energia para quantificar recuperação e carga térmica.

Passo 2

Escolho base de 1 kg de água no alimentador.
– Massa de lactose dissolvida inicialmente:
m_{A0} = 0{,}80\;\text{kg}.
– Massa total da solução:
m_{\text{sln}} = 1 + 0{,}80 = 1{,}80\;\text{kg}.
Ao resfriar até 40\circC, a solubilidade fixa a lactose remanescente em solução em
m_{A,\text{liq}} = 0{,}336\;\text{kg}
por kg de água.

Passo 3

A massa de lactose cristalizada por kg de água é \r
m_{\text{cristal}} = m_{A0} - m_{A,\text{liq}} = 0{,}80 - 0{,}336 = 0{,}464\;\text{kg}.
A recuperação, ou rendimento em soluto, é então
\eta = \frac{m_{\text{cristal}}}{m_{A0}} = \frac{0{,}464}{0{,}80} = 0{,}58\quad(58\%).

Passo 4

Para o balanço de energia, somamos o calor sensível removido ao calor exotérmico de cristalização:
– Resfriamento da solução de 80\circC para 40\circC:
Q_s = m_{\text{sln}}\;c_p\;\Delta T = 1{,}80 \times 3{,}47 \times (80 - 40) = 249{,}8\;\text{kJ}.
– Calor liberado pela cristalização:
Q_{\text{cr}} = m_{\text{cristal}}\;h_{\text{cryst}} = 0{,}464 \times 43{,}1 = 20{,}0\;\text{kJ}.
– Carga total de resfriamento:
Q_{\text{tot}} = Q_s + Q_{\text{cr}} = 249{,}8 + 20{,}0 = 269{,}8\;\text{kJ}
por kg de água no alimentador.

Passo 5

Se quisermos o valor por kg de solução alimentada, basta dividir por 1,80 kg de solução:
\frac{269{,}8\;\text{kJ}}{1{,}80\;\text{kg}} \approx 149{,}9\;\text{kJ/kg de solução}.çã

Passo 6

Hipoteticamente operar a 30\circC (solubilidade \approx 0,25 kg/kg água) aumentaria a cristalização e elevaria a recuperação para cerca de 69 %. Porém exigiria resfriar mais (de 40\circC a 30\circC), aumentando a carga de resfriamento em cerca de
1{,}80\cdot3{,}47\cdot10 \approx 62\;\text{kJ/kg água}á
além de maior calor de cristalização adicional, e não é viável com água de torre que não atinge 30\circC.

Resposta

a) Recuperação =58 %.
b) Carga de resfriamento \approx 270 kJ por kg de água (ou \approx 150 kJ/kg de solução).
c) A 30\circC a recuperação subiria ( \approx 69 %), mas exigiria mais energia de resfriamento e não é factível com água de torre que não chega a 30\circC.

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