Um filtro prensa, com placas e quadros de 16 cm por 16 cm , tem 20 quadros é usado para filtrar a suspensão de \mathrm{CaCO}_{3}. A filtração foi feita a 25^{\circ} \mathrm{C}, com uma suspensão em que a concentração era de 20 \mathrm{~g} / \mathrm{L}. Os resultados da filtração estão abaixo, sendo a pressão constante e igual a 20 PSI . Determinar a resistência específica da torta ( \alpha ), do meio filtrante R_{m} Dados: A=10240 \mathrm{~cm}^{2}, \mu=1 \mathrm{cP}
Volume do filtrado ( \mathrm{cm}^{3} ) Tempo (s)
200 1,8
400 4,2
600 7,5
800 11,22
1000 15,42
1200 20,52
1400 26,7
1600 33,42
1800 40,98
2000 48,78
2200 57,72
2400 67,2
2600 77,28
2800 88,68

Passo 1

O enunciado descreve uma filtração a pressão constante de uma suspensão de CaC O_{3} (concentração de 20 g/L) num filtro-prensa de área total A=10240 c m^{2}, viscosidade do líquido \mu=1 cP e pressão Δ P=20 psi. Queremos determinar a resistência específica da torta \alpha e a resistência do meio filtrante R_{m}. Para isso usamos a equação da filtração de pressão constante, que em termos de tempo t e volume de filtrado V pode ser escrita como
\frac{t}{V} \;=\;\frac{\mu\,\alpha\,c\,V}{2\,A^{2}\,\Delta P}\;+\;\frac{\mu\,R_{m}}{A\,\Delta P}\,,
onde c é a concentração de sólidos no líquido (em g/c m^{3}).

Passo 2

Dos dados experimentais de t versus V foi traçado o gráfico de \tfrac{t}{V} em função de V, resultando na reta
\frac{t}{V} = m\,V + b
com coeficientes determinados por regressão linear:
m = 9{,}0\times10^{-6}\;\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{cm}^{6}}, \quad b = 7{,}0\times10^{-3}\;\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{cm}^{3}}.

Passo 3

Comparando com o modelo teórico, identificamos
m = \frac{\mu\,\alpha\,c}{2\,A^{2}\,\Delta P}, \qquad b = \frac{\mu\,R_{m}}{A\,\Delta P}.

Passo 4

Isolando \alpha e R_{m} das expressões acima, obtemos
\alpha = \frac{2\,A^{2}\,\Delta P\,m}{\mu\,c}, \qquad R_{m} = \frac{b\,A\,\Delta P}{\mu}.

Passo 5

Fazendo as conversões para o sistema CGS: \mu = 1 cP = 0{,}01,g/(c m\cdot s), c = 20 g/L = 0{,}02,g/c m^{3}, \Delta P = 20 psi = 20\times68947{,}6,dyn/c m^{2} = 1{,}37895\times10^{6},dyn/c m^{2},
e substituindo A=10240 c m^{2}, m=9{,}0\times10^{-6},s/c m^{6}, b=7{,}0\times10^{-3},s/c m^{3}, resulta:
\alpha = \frac{2\,(10240)^{2}\,(1{,}37895\times10^{6})\,(9{,}0\times10^{-6})} {(0{,}01)\,(0{,}02)} \approx 1{,}3\times10^{13}\;\mathrm{cm/g},
R_{m} = \frac{(7{,}0\times10^{-3})\,(10240)\,(1{,}37895\times10^{6})}{0{,}01} \approx 9{,}9\times10^{9}\;\mathrm{cm}^{-1}.

Resposta

\displaystyle \alpha \approx 1{,}3\times10^{13}\;\mathrm{cm/g}, \quad R_{m} \approx 9{,}9\times10^{9}\;\mathrm{cm}^{-1}.

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