Deseja-se produzir 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de NaCl a partir de uma solução \mathrm{NaCl}-\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} com 5000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}, fração mássica 0,25 e a 20^{\circ} \mathrm{C}. Será empregada cristalização evaporativa a 108^{\circ} \mathrm{C}. Dados: solubilidade = 0,39 \mathrm{~kg} de \mathrm{NaCl} / \mathrm{kg} de água.
a) Por que não é possível usar cristalização por resfriamento?
b) Qual a quantidade de água a ser evaporada e o consumo energético?
c) Se a alimentação for mais diluída (z=0,21), o que acontecerá com o consumo energético?

Passo 1

Resumindo o enunciado: entra uma solução de NaCl– H_{2}O com vazão F=5000;kg/h e fração mássica de NaCl z_F=0{,}25 (a 20^\circC). Queremos cristalizar evaporativamente a 108^\circC de modo a obter 1000;kg/h de NaCl sólido. A solubilidade a 108^\circC é de 0{,}39;kg NaCl/kg água.
Conteúdo: balanço de massa em cristalização evaporativa e cálculo de energia térmica (sensible + latente).

Passo 2

(a) Para cristalização por resfriamento precisaríamos que, ao baixar a temperatura, a solubilidade caísse abaixo da fração mássica da alimentação z_F=0{,}25. Em NaCl– H_{2}O a solubilidade em água pura a 0^\circC é ainda da ordem de 0{,}30 kg/kg, ou seja, perto de z_F, e abaixo disso a água se congela antes de permitir precipitação significativa de sal. Logo, não há “janela” de temperatura entre 20^\circC e 0^\circC que gere supersaturação suficiente sem congelar o solvente.

Passo 3

(b) Balanço de massa de sal e de água:
– Sal na alimentação:
F\,z_F = 5000\times0{,}25 = 1250\;\text{kg NaCl/h.}
– Queremos 1000;kg/h de sal cristalizado, logo sobra na licor mãe
m_s = 1250 - 1000 = 250\;\text{kg NaCl/h.}
– Na temperatura de operação a solução mãe é saturada, então a razão sal/água é 0{,}39;kg/kg. Se W_L é a massa de água no licor mãe,
m_s = 0{,}39\,W_L \quad\Longrightarrow\quad W_L = \frac{250}{0{,}39}\approx641{,}0\;\text{kg H_{2}O/h.}
– Massa total do licor mãe
L = m_s + W_L = 250 + 641{,}0 = 891{,}0\;\text{kg/h.}
– Água evaporada
W = F - L = 5000 - 891 = 4109\;\text{kg H_{2}O/h.}

Passo 4

Cálculo de energia térmica:
  1. Sensível: aquecer toda a solução de 20^\circC a 108^\circC. Supondo C_p=4{,}18;kJ/(k g\cdot K) para a solução,
\Delta T =108 - 20 =88\;K \quad\Longrightarrow\quad Q_{\rm sens} = F\,C_p\,\Delta T =5000\times4{,}18\times88\approx1{,}84\times10^6\;\text{kJ/h.}
  1. Latente: evaporar W=4109;kg/h de água. Adotando o calor de vaporização a essa pressão \Delta H_v\approx2257;kJ/kg,
Q_{\rm evap} = W\,\Delta H_v =4109\times2257\approx9{,}27\times10^6\;\text{kJ/h.}
  1. Total
Q_{\rm tot} =Q_{\rm sens}+Q_{\rm evap} \approx1{,}84\times10^6 + 9{,}27\times10^6 =11{,}11\times10^6\;\text{kJ/h}
ou, em potência,
\frac{11{,}11\times10^6}{3600}\approx3086\;\text{kW}.

Passo 5

(c) Se a alimentação ficar mais diluída z_F=0{,}21, a massa de sal na alimentação passa a ser
5000\times0{,}21 =1050\;\text{kg/h.}
Para obter sempre 1000;kg/h de sal, sobram 50;kg/h na solução mãe. Então
W_L = \frac{50}{0{,}39}\approx128{,}2\;\text{kg H_{2}O/h,} \quad L =50+128{,}2=178{,}2\;\text{kg/h,}
W =5000-178{,}2\approx4821{,}8\;\text{kg H_{2}O/h.}
Como W aumenta, cresce também Q_{\rm evap} e, portanto, o consumo energético total aumenta.

Resposta

a) Porque resfriar de 20^\circC a um ponto abaixo de 0^\circC (para gerar supersaturação) congelaria o solvente, tornando a cristalização impossível.
b) Água evaporada W\approx4109;kg/h; energia total Q_{\rm tot}\approx11{,}11\times10^6;kJ/h ( \approx 3086 kW).
c) Com alimentação mais diluída z=0{,}21, W e, consequentemente, Q_{\rm tot} aumentam.

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