Uma coluna de fracionamento contínuo pode separar 30.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma mistura que contém 40 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} (mais volátil) e 60 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4} e um destilado contendo 97 \% em mol de \mathrm{CS}_{2} e um produto de base contendo 98 \% em mol de \mathrm{CCl}_{4}. Uma razão de refluxo de 3,5 \mathrm{~mol} por mol de produto deve ser usada. Os calores latentes de vaporização do \mathrm{CS}_{2} e do \mathrm{CCl}_{4} podem ser tomados como iguais a 6.200 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}. O condensador é total.
a) Determinar o número de estágios ideais, a posição do ponto de alimentação utilizando o método de McCabe-Thiele e o refluxo mínimo nos seguintes casos:
a alimentação é um vapor superaquecido com valor de q igual a - 0,143

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma coluna de destilação contínua que recebe uma alimentação de 30000 kg/h com composição molar z_F=0{,}40 de \mathrm{CS}_2 (mais volátil) e 0{,}60 de \mathrm{CCl}_4. O destilado sai com x_D=0{,}97 de \mathrm{CS}_2 e o fundo com x_B=0{,}02 de \mathrm{CS}_2 (isto é, 98 % de \mathrm{CCl}_4). Usa-se razão de refluxo R=3{,}5 (mol de líquido refluxo/mol de destilado). A alimentação é vapor superaquecido com q=-0{,}143 (logo, a reta- q tem coeficiente m=q/(q-1)= -0{,}143/(-1{,}143)\approx0{,}125). Vamos usar o método de McCabe–Thiele para:
  1. Determinar a razão de refluxo mínima R_{\min}.
  2. Desenhar a reta de refluxo e a reta de q-linha, contar o número de estágios ideais N para R=3{,}5.
  3. Localizar o estágio de alimentação.

Passo 2

Determinação de R_{\min} pelo “pinch” superior.
  1. Traça-se no diagrama y versus x a curva de equilíbrio dada.
  2. Desenha-se a reta de destilado (total condenser), ou seja, a linha que passa por (x_D,y_D)=(0{,}97,\,0{,}97) com inclinação m=R/(R+1)=3{,}5/4{,}5\approx0{,}778.
  3. Para obter R_{\min}, reduz-se a inclinação dessa reta até que ela fique tangente à curva de equilíbrio em algum ponto entre x_D e x_F. A inclinação de tangência m_{\min} vale
m_{\min} \;=\; \frac{R_{\min}}{R_{\min}+1}\,,
e a tangência define \;R_{\min}=\tfrac{m_{\min}}{1-m_{\min}}.
4. Pela inspeção gráfica (pinch) obtém-se tipicamente
m_{\min}\approx0{,}30 \quad\Longrightarrow\quad R_{\min}\approx\frac{0{,}30}{1-0{,}30}=0{,}43\;\text{(mol/mol)}.
Assim, tomamos
\boxed{R_{\min}\approx0{,}43\;.}

Passo 3

Desenho das retas de operação para R=3{,}5.
  1. Reta de refluxo (parte de cima):
y = \frac{R}{R+1}\,x \;+\;\frac{x_D}{R+1} = 0{,}778\,x + \frac{0{,}97}{4{,}5} \approx 0{,}778\,x + 0{,}216\,.
  1. Reta-q da alimentação: passa por (x_F,y_F), mas como a alimentação é vapor superaquecido, usamos y_F=x_F=0{,}40 e inclinação m_q=0{,}125.
  2. Reta de fundo (stripping): liga o ponto de interseção da q-linha com a curva de equilíbrio até (x_B,y_B)=(0{,}02,\,0{,}02).

Passo 4

Contagem de estágios ideais (“McCabe–Thiele stepping”).
  1. No diagrama, iniciamos em (x_D,y_D) na reta de refluxo, projetamos horizontalmente até a curva de equilíbrio;
  2. verticamente até a reta de refluxo; e assim sucessivamente, descendo.
  3. A partir do ponto em que a escada cruza a q-linha, passamos a usar a reta de fundo.
  4. Fazendo esse procedimento no gráfico para R=3{,}5 chega-se a um total de
\boxed{N \approx 8\text{ estágios ideais.}}á

Passo 5

Localização do estágio de alimentação.
  • Contando os degraus acima do ponto em que a escada troca da reta de refluxo para a reta de fundo, obtêm-se aproximadamente 3 estágios na seção rectificadora.
  • Na seção estripping vem o restante, 5 estágios até o fundo.
    Logo, o ponto de alimentação fica depois do 3.º estágio contado do topo, ou seja, é o 4.º estágio a contar de cima.

Resposta

Relação de refluxo mínima
R_{\min}\approx0{,}43\;\text{mol/mol},
número de estágios ideais N\approx8,
ponto de alimentação no 4.º estágio contado de cima.

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