Se se deseja determinar a massa de 1 cm 3 de alumínio com precisão de
usando uma balança de vigas e pesos de latão calibrados, o resultado da medição deve ser corrigido para o efeito de flutuação do ar? Com que precisão a medição precisa ser corrigida para flutuabilidade?
Passo 1
O enunciado pede a massa de um volume
de alumínio usando balança de vigas e pesos de latão, com precisão de
. Como a medição em ar sofre empuxo de Arquimedes, vamos usar o princípio de equilíbrio da balança para estimar o erro relativo introduzido pela flutuação do ar e comparar com os
desejados.
Passo 2
Quando a balança está em equilíbrio temos
onde
é a massa verdadeira do alumínio,
a densidade do ar,
o volume de alumínio,
a massa dos pesos de latão e
o volume desses pesos. Como
e
, isolamos
(que é o valor que a balança indicará):
Esse quociente é o fator de correção da flutuação do ar.
Passo 3
Para avaliar o erro relativo ao desprezar essa correção, definimos
Tomando valores típicos
,
e
, obtemos
Ou seja, se você não corrigir, a massa indicada será cerca de
menor que a real.
Passo 4
Como a precisão exigida é de
, e o efeito de flutuação do ar provoca erro de apenas
, esse sistema sistemático é pequeno comparado ao limite de
. Logo, para atingir
de precisão geral, a correção de empuxo pode ser desprezada sem comprometer a meta. No entanto, se fosse necessária precisão melhor que
, seria preciso aplicar o fator acima.
Resposta
A correção de flutuação do ar corresponde a cerca de
(ou
). Como isso é muito menor que a precisão de
desejada, não é preciso corrigir o resultado para atingir essa meta.