Se cada grama de ar na atmosfera fosse substituído por mercúrio, qual seria a profundidade da camada de mercúrio na superfície da Terra?

Passo 1

O enunciado pergunta qual seria a altura da camada de mercúrio se todo o ar da atmosfera fosse substituído por mercúrio, ou seja, queremos saber a espessura h de uma coluna de mercúrio que exerça o mesmo peso por unidade de área que a coluna de ar atualmente exerce sobre a superfície da Terra. O conteúdo que vamos usar é a relação entre pressão, densidade e altura de fluido.

Passo 2

A pressão ao nível do mar é a força peso do ar por unidade de área. Denotando por p essa pressão, temos
p = 1{,}013\times10^{5}\;\text{Pa}\,.
Essa pressão também pode ser escrita como peso da coluna de mercúrio de altura h:
p = \rho_{\text{Hg}}\,g\,h
onde \rho_{\text{Hg}} é a densidade do mercúrio e g a aceleração da gravidade.

Passo 3

Substituímos os valores numéricos:
\rho_{\text{Hg}} = 13\,560\;\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}, \quad g = 9{,}81\;\frac{\text{m}}{\text{s}^2}.
Logo, a altura h é
h = \frac{p}{\rho_{\text{Hg}}\,g}\,.

Passo 4

Fazendo as contas,
h = \frac{1{,}013\times10^5}{13\,560\times9{,}81} \approx 0{,}76\;\text{m}\,.

Resposta

A camada de mercúrio teria aproximadamente 0{,}76 metros de profundidade sobre a superfície da Terra.

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