Suponha que estamos avaliando a taxa de contaminação de uma população (cidade de Maringá) com o vírus da dengue. Selecionamos uma amostra de 100 indivíduos dessa população, dos quais 20 estavam infectados com o vírus.
Utilizando a abordagem otimista, construa um intervalo de confiança de
para a proporção real de indivíduos infectados com o vírus da dengue. (1,0 ponto)
Utilizando a abordagem otimista, construa um intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, olha o que o exercício tá pedindo: a gente pegou uma amostra de n=100 pessoas em Maringá e viu que x=20 estavam com dengue. Queremos montar um intervalo de confiança de 99% para a proporção real p da cidade, usando a “abordagem otimista” (ou seja, estimando o erro padrão com a própria proporção amostral).
Conteúdo: estimativa de proporção e intervalo de confiança via aproximação normal (Teorema do Limite Central). Precisamos de:
Conteúdo: estimativa de proporção e intervalo de confiança via aproximação normal (Teorema do Limite Central). Precisamos de:
- proporção amostral
, - erro padrão
, - valor crítico
para 99%.
Passo 2
Primeiro vamos achar a proporção amostral:
Teoria rápida: quando n é grande,
tem distribuição aproximada normal com média
e variância
. Como não sabemos
, usamos
para estimar o desvio padrão (erro padrão).
Passo 3
Vamos ao erro padrão (EP):
E o valor crítico para 99% (nível de confiança) é
Passo 4
Agora, a margem de erro (ME) fica
Então o intervalo de confiança é
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a proporção real de infectados é aproximadamente
ou seja, entre 9,7% e 30,3%.