Uma empresa de engenharia de materiais anuncia que a resistência média à tração de um novo tipo de liga metálica é inferior a 26 MPa (megapascal). Um laboratório realiza 10 testes de resistência à tração, obtendo uma média amostral de barX=25,3 MPa e uma variância amostral de S^2=5,36 MPa ^2.
Teste a hipótese ao nível de 5% de significância e interprete o resultado. ( 1,0 ponto)

Passo 1

Resumo do enunciado: uma empresa diz que a resistência média à tração de uma liga é inferior a 26 MPa. Um laboratório testou n=10 amostras e obteve média amostral MPa e variância amostral MPa².
Conteúdo: teste de hipótese para média quando o desvio-padrão populacional é desconhecido (uso da distribuição t de Student).
O que vamos precisar:
  • Formular hipóteses nula e alternativa.
  • Calcular a estatística de teste .
  • Obter o valor crítico de t para um teste unilateral à esquerda com e 9 graus de liberdade.
  • Comparar e tirar conclusão.

Passo 2

Hipóteses:
t ;=; bar X - mu0S/raizn MPa (não é inferior)
MPa (reivindicação da empresa)
Como não sabemos o desvio-padrão real da liga, usamos a estatística
que segue de Student com graus de liberdade.

Passo 3

Vamos calcular o desvio-padrão amostral e a estatística:
S = raizS^2 = raiz5,36 approx 2,315
t = 25,3 - 262,315/raiz10 = -0,72,315/3,162 = -0,70,732 approx -0,956

Passo 4

Valor crítico: para tcrit = -,t0,05,,9 approx -1,833 no teste à esquerda e 9 graus de liberdade,
Região de rejeição: .

Passo 5

Como nosso p-value = P(T9 <= -0,956) approx 0,18, é maior que , ele NÃO cai na região de rejeição.
Em termos de p-value,
que é bem maior que 0{,}05. Logo, não há evidência suficiente para rejeitar .

Resposta

Não rejeitamos . Com 5% de significância, não há evidência estatística para afirmar que a resistência média é inferior a 26 MPa.

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