Uma empresa de engenharia de materiais anuncia que a resistência média à tração de um novo tipo de liga metálica é inferior a 26 MPa (megapascal). Um laboratório realiza 10 testes de resistência à tração, obtendo uma média amostral de
MPa e uma variância amostral de
MPa
.
Teste a hipótese ao nível de
de significância e interprete o resultado. ( 1,0 ponto)
Teste a hipótese ao nível de
Passo 1
Resumo do enunciado: uma empresa diz que a resistência média à tração de uma liga é inferior a 26 MPa. Um laboratório testou n=10 amostras e obteve média amostral
MPa e variância amostral
MPa².
Conteúdo: teste de hipótese para média quando o desvio-padrão populacional é desconhecido (uso da distribuição t de Student).
O que vamos precisar:
Conteúdo: teste de hipótese para média quando o desvio-padrão populacional é desconhecido (uso da distribuição t de Student).
O que vamos precisar:
- Formular hipóteses nula e alternativa.
- Calcular a estatística de teste
. - Obter o valor crítico de t para um teste unilateral à esquerda com
e 9 graus de liberdade. - Comparar e tirar conclusão.
Passo 2
Hipóteses:
MPa (não é inferior)
MPa (reivindicação da empresa)
Como não sabemos o desvio-padrão real da liga, usamos a estatística
que segue
de Student com
graus de liberdade.
Passo 3
Vamos calcular o desvio-padrão amostral e a estatística:
Passo 4
Valor crítico: para
no teste à esquerda e 9 graus de liberdade,
Região de rejeição:
.
Passo 5
Como nosso
é maior que
, ele NÃO cai na região de rejeição.
Em termos de p-value,
Em termos de p-value,
que é bem maior que 0{,}05. Logo, não há evidência suficiente para rejeitar
.
Resposta
Não rejeitamos
. Com 5% de significância, não há evidência estatística para afirmar que a resistência média é inferior a 26 MPa.