Especificar o filtro de tambor rotativo a vácuo (área da superfície filtrante, rpm, fração submersa) para uma produção de 2,8 ton/dia de hidróxido niqueloso seco, de uma suspensão aquosa de
de sólido/l de líquido. O filtro deve operar a
, com uma queda de pressão de 400 mmHg. A espessura da torta deve ser de 5 mm. A lavagem da torta é desnecessária. Os seguintes dados foram obtidos em filtro-folha de laboratório (
de área filtrante) operando a
de Hg e conduzindo a 5 mm de torta:
- Tempo de filtração
; volume de filtrado
;
- Relação entre massa de sólido seco e volume de filtrado
;
- Tempo de secagem
.
Estima-se que sejam necessários
para compor o setor de remoção de torta e zona morta.
(Problema 21, modificado)
Estima-se que sejam necessários
(Problema 21, modificado)
Passo 1
Então, o enunciado diz que a gente precisa especificar um filtro de tambor rotativo a vácuo pra produzir 2,8 ton/dia de hidróxido niqueloso seco, a partir de suspensão de 106,7 g sólido por litro. O tambor opera a 40 °C, queda de pressão de 400 mmHg, espessura de torta 5 mm, sem lavagem, e tem ainda tempos medidos num filtro‐folha de laboratório:
- filtração: 1,52 min pra 81,5 cm³ de filtrado com área 112 cm²;
- secagem: 1,50 min;
- e a gente precisa reservar 70° do tambor pra remoção da torta e zona morta.
Conteúdo: projeto de filtro de tambor rotativo usando balanço de massa e cinemática angular do tambor (submersão, secagem, raspagem). Vamos precisar:
- converter produção em fluxo de sólidos e de suspensão;
- achar a densidade aparente da torta (massa/volume) com dados de laboratório;
- usar os tempos de filtração e secagem pra determinar ângulos correspondentes e daí a rotação (rpm) e fração submersa;
- fazer balanço de massa pra definir área total de tambor.
Passo 2
Calcular fluxo de alimentação:
- Produção desejada de sólidos: 2,8 t/dia = 2800 kg/1440 min ≃ 1,944 kg/min.
- Concentração da suspensão: 106,7 g/L = 0,1067 kg/L.
Logo, vazão de suspensão Q = (1,944 kg/min)/(0,1067 kg/L) ≃ 18,22 L/min.
Teoria aplicada: balanço de massa simples – liga massa de sólidos por tempo à vazão volumétrica da suspensão.
Passo 3
Determinar densidade aparente da torta (ρ_c):
No laboratório, 81,5 cm³ de filtrado trouxeram (pela relação 207,5 kg/m³)
m_s = 207,5 kg/m³ × 81,5×10⁻⁶ m³ = 0,01692 kg de sólido.
O volume da torta de 5 mm num disco de 112 cm² é
V_c = 112 cm² × 0,5 cm = 56 cm³ = 56×10⁻⁶ m³.
Então
\rho_c = m_s / V_c = 0,01692 kg / 56×10{-6},m3 \approx 302,kg/m^3.
No laboratório, 81,5 cm³ de filtrado trouxeram (pela relação 207,5 kg/m³)
m_s = 207,5 kg/m³ × 81,5×10⁻⁶ m³ = 0,01692 kg de sólido.
O volume da torta de 5 mm num disco de 112 cm² é
V_c = 112 cm² × 0,5 cm = 56 cm³ = 56×10⁻⁶ m³.
Então
\rho_c = m_s / V_c = 0,01692 kg / 56×10{-6},m3 \approx 302,kg/m^3.
Teoria aplicada: definição de densidade aparente da torta como massa seca dividida pelo volume de torta (inclui poros).
Passo 4
Estabelecer a cinemática do tambor rotativo. Cada ponto da superfície passa por três etapas em cada revolução:
- filtração (imerso) – tempo t_f = 1,52 min;
- secagem (fora do banho) – tempo t_d = 1,50 min;
- raspagem e zona morta – corresponde a 70° de ângulo.
Se N é a velocidade em rpm, o tempo de uma volta é t_rev = 60/N (min).
Ângulo de filtração α satisfaz α/360 = t_f / t_rev ⇒ α = t_f·360/(60/N) = t_f·6N.
Semelhantemente, ângulo de secagem β = t_d·6N.
Como a volta inteira é 360°, temos
α + β + 70° = 360°.
Substituindo:
(1,52·6N) + (1,50·6N) + 70 = 360
(9,12N + 9,00N) = 290
18,12 N = 290 ⇒ N ≃ 16,0 rpm.
Ângulo de filtração α satisfaz α/360 = t_f / t_rev ⇒ α = t_f·360/(60/N) = t_f·6N.
Semelhantemente, ângulo de secagem β = t_d·6N.
Como a volta inteira é 360°, temos
α + β + 70° = 360°.
Substituindo:
(1,52·6N) + (1,50·6N) + 70 = 360
(9,12N + 9,00N) = 290
18,12 N = 290 ⇒ N ≃ 16,0 rpm.
Teoria aplicada: conversão tempo ↔ ângulo num movimento de rotação uniforme.
Passo 5
Calcular fração submersa f = α/360 = (1,52·6N)/360 = (9,12·16)/360 ≃ 146/360 ≃ 0,406.
Passo 6
Balanço de massa na coleta de sólidos por revolução:
- sólidos necessários por revolução: M_req = (1,944 kg/min)/(16 rev/min) = 0,1215 kg/rev.
- massa de torta formada por revolução = área total A_t · fração submersa f · espessura δ · ρ_c.
Logo, A_t·f·δ·ρ_c = 0,1215 ⇒
A_t = 0,1215/(f·δ·ρ_c) = 0,1215/(0,406·5×10^{-3}·302) ≃ 0,198 m².
Teoria aplicada: balanço de massa relacionando área de filtração contínua ao espaçamento de torta e densidade aparente da torta.
Resposta
Área de tambor A_t ≃ 0,20 m²
Velocidade de rotação N ≃ 16 rpm
Fração submersa f ≃ 0,41
Velocidade de rotação N ≃ 16 rpm
Fração submersa f ≃ 0,41