Deseja-se estimar qual a porcentagem média ( mu ) da receita familiar gasta com educação pelos moradores de uma certa localidade. Para isso, selecionou-se aleatoriamente uma amostra de 16 famílias, que apresentou os resultados (em %):
4144354234294242
3862 296338454840
Admitindo Normalidade para a população, construir um intervalo com 95% de confiança para mu.

Passo 1

Então, o enunciado pede pra gente construir um intervalo de confiança de 95% para a média 41,44,35,42,34,29,42,42,38,62,29,63,38,45,48,40 da porcentagem da renda familiar gasta com educação. A gente tem uma amostra de famílias com esses dados (em %):
Conteúdo: Estatística inferencial – IC para média de população normal quando é desconhecido. Vamos precisar de: média amostral , desvio-padrão amostral , e o valor crítico da -Student com graus de liberdade.

Passo 2

Calcular a média amostral bar x = 1nsumi=1^n xi = 41+44+dots+4016 = 67216 =42 :

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral s = raiz1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2 usando
sum (xi - 42)^2 = 1378 Longrightarrow s = raiz137815 approx 9,59
Fazendo as contas:

Passo 4

O valor crítico de t0,975,,15approx 2,131 para nível de 95% (duas caudas) e é

Passo 5

Montar o intervalo de confiança:
bar x pm t0,975,15,sraizn ;;=;; 42 pm 2,131;9,59raiz16 = 42 pm 2,131;times 2,397 approx 42 pm 5,11

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para boxed[36,89%; ; 47,11%] é aproximadamente

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