Deseja-se estimar qual a porcentagem média ( ) da receita familiar gasta com educação pelos moradores de uma certa localidade. Para isso, selecionou-se aleatoriamente uma amostra de 16 famílias, que apresentou os resultados (em %):
Admitindo Normalidade para a população, construir um intervalo com 95% de confiança para .
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente construir um intervalo de confiança de 95% para a média da porcentagem da renda familiar gasta com educação. A gente tem uma amostra de famílias com esses dados (em %):
Conteúdo: Estatística inferencial – IC para média de população normal quando é desconhecido. Vamos precisar de: média amostral , desvio-padrão amostral , e o valor crítico da -Student com graus de liberdade.
Passo 2
Calcular a média amostral :
Passo 3
Calcular o desvio-padrão amostral usando
Fazendo as contas:
Passo 4
O valor crítico de t0,975,,15approx 2,131 para nível de 95% (duas caudas) e é
Passo 5
Montar o intervalo de confiança:
bar x pm t0,975,15,sraizn ;;=;; 42 pm 2,131;9,59raiz16 = 42 pm 2,131;times 2,397 approx 42 pm 5,11
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para boxed[36,89%; ; 47,11%] é aproximadamente