Deseja-se estipular limites da concentração ( g / kg ) de uma determinada substância em certo produto. O fabricante seleciona uma amostra de tamanho 36 desse produto e avalia a concentração da substância. A análise descritiva revelou média de 250 g / kg e desvio padrão de 50 g / kg.
Construa um Intervalo de Confiança de 95 % para a média populacional.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar um Intervalo de Confiança de 95% para a média da concentração de uma substância em um produto. O que isso significa? Basicamente, queremos saber entre quais valores a média verdadeira dessa concentração está, com 95% de certeza. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva e intervalo de confiança. Vamos precisar da média da amostra, do desvio padrão e do tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Média da amostra (x̄): 250 g/kg
  • Desvio padrão da amostra (s): 50 g/kg
  • Tamanho da amostra (n): 36

Passo 3

Vamos usar a fórmula do Intervalo de Confiança para a média quando a amostra é grande (n ≥ 30). A fórmula é:
IC = barx pm z times ( sraizn )
Onde:
  • barx é a média da amostra
  • z é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança
  • s é o desvio padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra

Passo 4

Precisamos encontrar o valor de z correspondente a 95% de confiança. Para isso, sabemos que para 95% de confiança, z é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média:
Erro Padrão = sraizn = 50raiz36 = 506 approx 8,33 g/kg ã

Passo 6

Com o erro padrão e o valor de z, vamos calcular o intervalo de confiança:
IC = 250 pm 1,96 times 8,33
IC = 250 pm 16,33
IC = [233,67 g/kg, 266,33 g/kg]

Resposta

O Intervalo de Confiança de 95% para a média populacional é de 233,67 g/kg a 266,33 g/kg.

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