Deseja-se estipular limites da concentração (
) de uma determinada substância em certo produto. O fabricante seleciona uma amostra de tamanho 36 desse produto e avalia a concentração da substância. A análise descritiva revelou média de
e desvio padrão de
.
Construa um Intervalo de Confiança de
para a média populacional.
Construa um Intervalo de Confiança de
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar um Intervalo de Confiança de 95% para a média da concentração de uma substância em um produto. O que isso significa? Basicamente, queremos saber entre quais valores a média verdadeira dessa concentração está, com 95% de certeza. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva e intervalo de confiança. Vamos precisar da média da amostra, do desvio padrão e do tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Média da amostra (x̄): 250 g/kg
- Desvio padrão da amostra (s): 50 g/kg
- Tamanho da amostra (n): 36
Passo 3
Vamos usar a fórmula do Intervalo de Confiança para a média quando a amostra é grande (n ≥ 30). A fórmula é:
Onde:
-
é a média da amostra -
é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Passo 4
Precisamos encontrar o valor de
correspondente a 95% de confiança. Para isso, sabemos que para 95% de confiança,
é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média:
Passo 6
Com o erro padrão e o valor de
, vamos calcular o intervalo de confiança:
Resposta
O Intervalo de Confiança de 95% para a média populacional é de 233,67 g/kg a 266,33 g/kg.