Obter os seguintes valores da distribuição de chi^2 :
P(chi^2<18,4753)=K com 7 g.l.

Passo 1

Beleza, a questão pede “Obter o valor de
Pl(chi^2<18,4753r)=K
quando a distribuição qui-quadrado tem 7 graus de liberdade (g.l.).
Conteúdo: distribuição qui-quadrado e função de distribuição acumulada (CDF).
O que a gente vai precisar: entender o que é CDF, usar tabela ou reconhecimento de valor crítico para achar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar rapidinho o que é essa CDF da qui-quadrado. Para f(x;k)=12^k/2,Gammal(tfrac k2r)x^tfrac k2-1e^-x/2, x>0, , a função de densidade é
F(x;k)=P(X<= x)=integral0^x f(t;k),dt,
e a CDF é
que, na prática, a gente consulta em tabela ou calcula com software. Não precisa integrar na mão porque usamos tabela de valores críticos.

Passo 3

Nas tabelas de qui-quadrado com Pl(chi^2> xalphar)=alpha g.l. normalmente vem listado o valor crítico x0,01=18,4753 tal que
Pl(chi^2>18,4753r)=0,01
Na linha e (cauda direita 1%), o valor crítico é exatamente
Isso significa que

Passo 4

Como a CDF K = P(chi^2<18,4753)=1 - P(chi^2>18,4753)=1 - 0,01=0,99 é o complemento da cauda direita, temos

Resposta

K = 0,99

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