Deseja-se estipular limites da concentração (
) de uma determinada substância em certo produto. O fabricante seleciona uma amostra de tamanho 36 desse produto e avalia a concentração da substância. A análise descritiva revelou média de
e desvio padrão de
.
Construa um IC de
para a média populacional.
Construa um IC de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos construir um Intervalo de Confiança (IC) de 90% para a média populacional da concentração de uma substância em um produto. Temos uma amostra de tamanho 36, com uma média de 250 g/kg e um desvio padrão de 50 g/kg. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente sobre como estimar parâmetros populacionais a partir de amostras.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual fórmula usar para calcular o intervalo de confiança. Como temos uma amostra grande (n = 36, que é maior que 30), podemos usar a distribuição normal (z). A fórmula para o IC é:
Onde:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos encontrar o valor de
para um intervalo de confiança de 90%. Isso significa que a área das caudas é de 5% de cada lado. Consultando uma tabela de valores z ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 5
Com o erro padrão e o valor de
, podemos calcular a margem de erro:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a média populacional da concentração da substância é aproximadamente 236,27 g/kg a 263,73 g/kg.