Deseja-se estipular limites da concentração ( g / kg ) de uma determinada substância em certo produto. O fabricante seleciona uma amostra de tamanho 36 desse produto e avalia a concentração da substância. A análise descritiva revelou média de 250 g / kg e desvio padrão de 50 g / kg.
Construa um IC de 90 % para a média populacional.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos construir um Intervalo de Confiança (IC) de 90% para a média populacional da concentração de uma substância em um produto. Temos uma amostra de tamanho 36, com uma média de 250 g/kg e um desvio padrão de 50 g/kg. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente sobre como estimar parâmetros populacionais a partir de amostras.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual fórmula usar para calcular o intervalo de confiança. Como temos uma amostra grande (n = 36, que é maior que 30), podemos usar a distribuição normal (z). A fórmula para o IC é:
IC = barx pm z ( sraizn )
Onde:
  • barx é a média da amostra.
  • z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • s é o desvio padrão da amostra.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos encontrar o valor de z para um intervalo de confiança de 90%. Isso significa que a área das caudas é de 5% de cada lado. Consultando uma tabela de valores z ou usando uma calculadora, encontramos que:
z approx 1,645

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é sraizn:
Erro Padrão = 50raiz36 = 506 approx 8,333 ã

Passo 5

Com o erro padrão e o valor de z, podemos calcular a margem de erro:
Mar>=m de Erro = 1,645 times 8,333 approx 13,73

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
Limite Inferior = 250 - 13,73 approx 236,27 , g/kg
Limite Superior = 250 + 13,73 approx 263,73 , g/kg

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a média populacional da concentração da substância é aproximadamente 236,27 g/kg a 263,73 g/kg.

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